Splot rozkładów - dobrze policzyłem?

[BeHappy]

Sorki, ale zbytnio nie wiedziałem gdzie to wstawić. To potrzebne mi na sygnały i systemy dynamiczne, pisałem na forach matematycznych, ale nikt nie odpisywał.

Ktoś wie, czy dobrze policzyłem splot dla dwóch tych funkcji? Robiłem to metodą graficzną.

[Spektralny]

Mamy:

• \(\displaystyle{ \begin{aligned}(\tfrac{1}{2}\cdot\mathbf{1}_{[0,2]}* \tfrac{1}{6} \cdot \mathbf{1}_{[0,6]})(t) &=& \frac{1}{12}\int\limits_{-\infty}^\infty \mathbf{1}_{[0,2]}(x) \mathbf{1}_{[0,6]}(t-x)\,{\rm d}x\\
  & = &\frac{1}{12}\cdot \text{miara }\big([0,2]\cap (t-[0,6])\big)\end{aligned}}\)

Porównaj wartości tej funkcji z Twoim wykresem.

[BeHappy]

Mamy:

• \(\displaystyle{ \begin{aligned}(\tfrac{1}{2}\cdot\mathbf{1}_{[0,2]}* \tfrac{1}{6} \cdot \mathbf{1}_{[0,6]})(t) &=& \frac{1}{12}\int\limits_{-\infty}^\infty \mathbf{1}_{[0,2]}(x) \mathbf{1}_{[0,6]}(t-x)\,{\rm d}x\\
  & = &\frac{1}{12}\cdot \text{miara }\big([0,2]\cap (t-[0,6])\big)\end{aligned}}\)

Porównaj wartości tej funkcji z Twoim wykresem.

Nie potrafię podstawić danych do tej funkcji.

Mógłbyś pokazać jak jej użyć np. dla wartości 'x' już z wykresu splotu powiedzmy dla '1' ?
(żebym otrzymał wartości do wykresu splotu dla x=1)