Prawdopodobieństwo, losowanie kul itp

[whenyoulaugh]

1. Urna zawiera 8 białych i 4 czarne kule. Losujemy jednocześnie dwie kule. Co jest bardziej prawdopodobne wylosowanie dwóch kul białych czy białej i czarnej? Jak zmieniają się te prawdopodobieństwa, jeżeli losowanie kul będzie się odbywało po jednej ze zwracaniem?

2. W zawodach, które polegają na rzutach do tarczy biorą udział grupy dwuosobowe. Prawdopodobieństwo, że pierwszy zawodnik rzuci celnie wynosi 0,4 , a prawdopodobieństwo tego, że drugi rzuci celnie wynosi 0,7. Pierwszy z zawodników wykonuje 3 rzuty, a drugi 4. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że ta drużyna będzie miała dokładnie 3 rzuty celne.

3. Fabryka pracuje w systemie trójzmianowym. Zmiany produkują \(\displaystyle{ n_{i}}\) produktów. Pierwsza zmiana produkuje 300, druga i trzecia 250. Szansa wyprodukowania wadliwego produktu przez pierwsza zmianę wynosi 0,2, drugą 0,15, a trzecią 0,1. Oblicz:
a) prawdopodobieństwo wylosowania wadliwego produktu tej fabryki
b) prawdopodobieństwo, że wylosowany wadliwy produkt został wyprodukowany przez trzecią zmianę.

[NogaWeza]

1) Wszystkich kul jest \(\displaystyle{ 12}\), zatem jako przestrzeń zdarzeń elementarnych przyjmijmy kombinację \(\displaystyle{ {12 \choose 2}}\)
\(\displaystyle{ A}\) - wylosujemy dwie białe
\(\displaystyle{ |A| = {8 \choose 2}}\)

\(\displaystyle{ B}\) - wylosujemy jedną białą i jedną czarną
\(\displaystyle{ |B| = {8 \choose 1} \cdot {4 \choose 1}}\)

Teraz wystarczy porównać i zobaczyć, które z tych prawdopodobieństw jest większe.
Natomiast ze zwracaniem najłatwiej przyjąć \(\displaystyle{ \Omega = 12 \cdot 12}\). W przypadku zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) sprawa jest banalna, zaś jeśli chodzi o zdarzenie \(\displaystyle{ B}\), to będzie liczyć się kolejność, tj. czy najpierw wylosujemy czarną, a potem białą, czy na odwrót.