Dystrybuanta, kwantyle, rozkład normalny.

[jedrula5a06]

Witam, jakieś wskazówki do rozwiązania następujących zadań(?):

1. W poniższej tabeli podano wartości dystrybuanty zmiennej losowej X
\(\displaystyle{ egin{tabular}{ccccc}
( infty , 10)& [10,13)& [13,18) &[18,25)& [25, infty )\
0& 0.1& 0.5& 0.6& 1 end {tabular}}\)
a) Wyznacz wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej X.
b) Oblicz p-stwo warunkowe \(\displaystyle{ P(X>18|X>13)}\).

2. Grubość skorupki jajka pewnej odmiany kur ma rozkład w przybliżeniu normalny ze średnią \(\displaystyle{ 0.28 mm}\) i odchyleniem standardowym \(\displaystyle{ 0.06 mm}\) .
a) Jaki procent jajek ma skorupkę o grubości od \(\displaystyle{ 0.30}\) do \(\displaystyle{ 0.36 mm}\)?
b) Znajdź kwantyl rzędu \(\displaystyle{ 0.2}\) dla rozkładu grubości skorupki jajka.
c) Wybrano losowo \(\displaystyle{ 10}\) jajek. Jakie jest p-stwo, że dokładnie trzy z nich mają skorupkę o grubości od \(\displaystyle{ 0.30}\) do \(\displaystyle{ 0.36 mm}\) ?

W zadaniu pierwszym, w podpunkcie a wyszło mi \(\displaystyle{ EX = 18 , D^{2} X =36}\) (?), natomiast nie wiem jak ruszyć podpunkt b.
W zadaniu drugim, w podpunkcie a wyszło mi \(\displaystyle{ 27,89%}\) , w podpunkcie c (robiłem to schematem Bernoulliego) \(\displaystyle{ 0,33}\), natomiast podpunktu b także nie wiem jak rozwiązać.

Liczę na wskazówki, porównanie rozwiązań z moimi. Jutro kolokwium! Z góry dziękuję.

[SlotaWoj]

Ad. 1.

• 1. W usuniętym temacie wartość oczekiwana i wariancja były wyznaczone błędnie, teraz są poprawne, więc jest postęp.
  2. W sprawie \(\displaystyle{ P(X>18|X>13)}\) nie mam pomysłu.

Ad. 2.

• 1. Prawie dobrze (pewnie przez błędy zaokrągleń). Dokładnie powinno być \(\displaystyle{ 27,82\%}\).
  2. Trzeba skorzystać z definicja kwantyla i znaleźć wartość funkcji odwrotnej do dystrybuanty rozkładu normalnego.
     Dla rozkładu zestandaryzowanego \(\displaystyle{ \Phi^{-1}(0,2)=-0,841621}\).
     Standaryzacja: \(\displaystyle{ Z=\frac{X-\mu}{\sigma}}\).
  3. Chyba powinno wyjść \(\displaystyle{ 26,37\%}\), a nie \(\displaystyle{ 33\%}\).

[jedrula5a06]

Dzięki, rachunek zdany na 4

[SlotaWoj]

A jak zrobić zadanie 1.b. wiesz? Jeśli tak, to napisz.