oblicz prawdopodobienstwo
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 29 maja 2015, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszow
oblicz prawdopodobienstwo
Po pięciu zawodników z każdej drużyny strzelają rzuty karne każdy z prawdopodobieństwem strzelenia gola równym 50% Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwsza seria rzutów karnych wyłoni zwycięzcę?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
oblicz prawdopodobienstwo
\(\displaystyle{ Pleft( A
ight) =1-Pleft( A ^{'}
ight) =1-left[ left( {5 choose 0} left( frac{1}{2}
ight)^0left( frac{1}{2}
ight)^5
ight)^2+ left( {5 choose 1} left( frac{1}{2}
ight)^1left( frac{1}{2}
ight)^4
ight)^2+left( {5 choose 2} left( frac{1}{2}
ight)^2left( frac{1}{2}
ight)^3
ight)^2+}\)
\(\displaystyle{ +\left( {5 \choose 3} \left( \frac{1}{2}\right)^3\left( \frac{1}{2}\right)^3 \right)^2+\left( {5 \choose 4} \left( \frac{1}{2}\right)^4\left( \frac{1}{2}\right)^1 \right)^2+\left( {5 \choose 5} \left( \frac{1}{2}\right)^5\left( \frac{1}{2}\right)^0 \right)^2 \right]}\)
ight) =1-Pleft( A ^{'}
ight) =1-left[ left( {5 choose 0} left( frac{1}{2}
ight)^0left( frac{1}{2}
ight)^5
ight)^2+ left( {5 choose 1} left( frac{1}{2}
ight)^1left( frac{1}{2}
ight)^4
ight)^2+left( {5 choose 2} left( frac{1}{2}
ight)^2left( frac{1}{2}
ight)^3
ight)^2+}\)
\(\displaystyle{ +\left( {5 \choose 3} \left( \frac{1}{2}\right)^3\left( \frac{1}{2}\right)^3 \right)^2+\left( {5 \choose 4} \left( \frac{1}{2}\right)^4\left( \frac{1}{2}\right)^1 \right)^2+\left( {5 \choose 5} \left( \frac{1}{2}\right)^5\left( \frac{1}{2}\right)^0 \right)^2 \right]}\)
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
oblicz prawdopodobienstwo
Łał, dużo tych symboli Newtona, aż dostałam oczopląsu od ich natłoku.
Zdarzenie przeciwne: obie drużyny strzelą tyle samo bramek, czyli po \(\displaystyle{ k}\).
\(\displaystyle{ P = 1 - \left( \sum_{k=0}^5 {5 \choose k}{5 \choose k} \cdot \frac 1{2^{10}}\right) = 1 - \frac{1}{1024} {10 \choose 5} = \frac{193}{256} \approx \frac 34.}\)
Zdarzenie przeciwne: obie drużyny strzelą tyle samo bramek, czyli po \(\displaystyle{ k}\).
\(\displaystyle{ P = 1 - \left( \sum_{k=0}^5 {5 \choose k}{5 \choose k} \cdot \frac 1{2^{10}}\right) = 1 - \frac{1}{1024} {10 \choose 5} = \frac{193}{256} \approx \frac 34.}\)