oblicz prawdopodobienstwo

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
wojtekson16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 29 maja 2015, o 12:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszow

oblicz prawdopodobienstwo

Post autor: wojtekson16 »

Po pięciu zawodników z każdej drużyny strzelają rzuty karne każdy z prawdopodobieństwem strzelenia gola równym 50% Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwsza seria rzutów karnych wyłoni zwycięzcę?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

oblicz prawdopodobienstwo

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ Pleft( A
ight) =1-Pleft( A ^{'}
ight) =1-left[ left( {5 choose 0} left( frac{1}{2}
ight)^0left( frac{1}{2}
ight)^5
ight)^2+ left( {5 choose 1} left( frac{1}{2}
ight)^1left( frac{1}{2}
ight)^4
ight)^2+left( {5 choose 2} left( frac{1}{2}
ight)^2left( frac{1}{2}
ight)^3
ight)^2+}\)

\(\displaystyle{ +\left( {5 \choose 3} \left( \frac{1}{2}\right)^3\left( \frac{1}{2}\right)^3 \right)^2+\left( {5 \choose 4} \left( \frac{1}{2}\right)^4\left( \frac{1}{2}\right)^1 \right)^2+\left( {5 \choose 5} \left( \frac{1}{2}\right)^5\left( \frac{1}{2}\right)^0 \right)^2 \right]}\)
Awatar użytkownika
Medea 2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2491
Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
Płeć: Kobieta
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 479 razy

oblicz prawdopodobienstwo

Post autor: Medea 2 »

Łał, dużo tych symboli Newtona, aż dostałam oczopląsu od ich natłoku.

Zdarzenie przeciwne: obie drużyny strzelą tyle samo bramek, czyli po \(\displaystyle{ k}\).

\(\displaystyle{ P = 1 - \left( \sum_{k=0}^5 {5 \choose k}{5 \choose k} \cdot \frac 1{2^{10}}\right) = 1 - \frac{1}{1024} {10 \choose 5} = \frac{193}{256} \approx \frac 34.}\)
ODPOWIEDZ