Mam takie zadanko:
"Z talii 52 kart wylosowano 3 karty i włożono je do drugiej talii 52 kart, a następnie z tej wylosowano jedną kartę. Oblicz prawdop. zdarzenia, że będzie to walet."
Zadanko jest proste (prawdop. całkowite) i wynik jest równy 1/13.
I to jest dopiero ciekawe bo bez żadnego "dolosowywania" prawdop wylosowania waleta jest też równe 1/13.
Dane nie są istotne, nie ważne ile dolosujemy, czy chcemy wysiągnąć waleta czy np. pika.
Ja potrzebuję dowodu tej własności - liczę na porady lub rozwiązanie.
Z góry dzięki. POZDRAWIAM
Dowód ciekawej własności?? (zadanie z dolosowywaniem kar
Dowód ciekawej własności?? (zadanie z dolosowywaniem kar
Mozna sie bawic w jakies prawdopodobienstwa warunkowe, liczyc, jesli ktos lubi. Ale jest to zupelnie niepotrzebne. Mamy przeciez do dyspozycji dwie talie kart, po 52 kart kazda. Losujemy jedna karte (a ze przekladamy 3 karty, czy wysylamy w kosmos, czy na drzewo, to nie ma znaczenia). Waletow w tych dwoch taliach mamy 8, stad pstwo jest rowne 8/104 = 1/13.
-
tarnoś
- Użytkownik
- Posty: 341
- Rejestracja: 31 gru 2004, o 15:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 29 razy
Dowód ciekawej własności?? (zadanie z dolosowywaniem kar
Dzieki za odpowiedź.
Rozwiązanie logiczne i proste, ale chyba nie przedstawie go w szkole
Może jakiś inny sposób
Rozwiązanie logiczne i proste, ale chyba nie przedstawie go w szkole
Może jakiś inny sposób
Dowód ciekawej własności?? (zadanie z dolosowywaniem kar
A dlaczego nie?
Popatrz tak:
mam w ręku jedna talie, wzielam ja z polki i nie wiem, jak sa poukladane karty, jakie jest prawdopodobienstwo, ze pierwsza karta z gory jest asem pik? 1/52
teraz tasuje karty, mieszam je dokladnie, jakie jest prawdopodobienstwo, ze pierwsza karta z gory jest asem pik? 1/52
teraz przekladam talie lewa reka, od serca, trzy razy, jakie jest prawdopodobienstwo, ze pierwsza karta z gory jest asem pik? 1/52
nastepnie dziele karty na trzy kupki, w pierwszej 10 kart, w drugiej 17, a w trzeciej reszta, jakie jest prawdopodobienstwo, ze siodma karta z gory w trzeciej kupce jest asem pik? 1/52
a teraz biore 12 kart, zanosze je do drugiego pokoju (nie ogladajac), wracam do tych kart, co zostawilam, jakie jest prawdopodobienstwo, ze pierwsza karta z gory jest asem pik? 1/52
Naprawde nie widze sensownosci uzasadniania bardziej, na rachunkach. To zawsze ( o ile nie bedziemy po drodze podgladac, sprawdzac, czy nie bedzie nas interesowac, co przelozylismy, to zawsze musi wyjsc tyle samo.
Ale jesli bardzo chcesz, to prosze, licz sobie prawdopodobienstwo calkowite:
z talii wybieram trzy karty, mozliwosci sa takie:
- A0 nie ma wsrod tych 3 zadnego waleta
- A1 jest wsrod tych 3 kart 1 walet
- A2 sa wsrod tych 3 kart 2 walety
- A3 wszystkie 3 karty sa waletami
Odpowiednie prawdopodobienstwa sa rowne:
\(\displaystyle{ P(A_i) = \frac{{{4}\choose {i}}\cdot{{52-4}\choose {3-i}}}{52\choose 3}}\)
I teraz, po przelozeniu, prawdopodobienstwa warunkowe zdarzenia B - wylosujemy waleta:
\(\displaystyle{ P(B|A_i) = \frac{4+i}{53}}\), gdzie i = 0, 1, 2, 3.[/latex]
A prawdopodobienstwo calkowite:
\(\displaystyle{ P(B) = P(B|A_0)\cdo tP(A_0) +P(B|A_1)\cdot P(A_1) +P(B|A_2)\cdot P(A_2) +P(B|A_3)\cdot P(A_3)}\)
Policz to wszystko, pododawaj i powinno wyjsc ci 1/13.
[ Dodano: Pią 11 Lut, 2005 14:06 ]
A liczenie np w ogolnym przypadku, gdy nie mamy podanej liczby kart w talii, albo ile kart przekladamy, to tez jest mozliwe. Ale po co
Dla mnie osoba, ktora domaga sie innego "dowodu", niz ten slowny, ktory podalam - po prostu nie rozumie prawdopodobienstwa, z calym szacunkiem dla Twojej matematyczki.
Popatrz tak:
mam w ręku jedna talie, wzielam ja z polki i nie wiem, jak sa poukladane karty, jakie jest prawdopodobienstwo, ze pierwsza karta z gory jest asem pik? 1/52
teraz tasuje karty, mieszam je dokladnie, jakie jest prawdopodobienstwo, ze pierwsza karta z gory jest asem pik? 1/52
teraz przekladam talie lewa reka, od serca, trzy razy, jakie jest prawdopodobienstwo, ze pierwsza karta z gory jest asem pik? 1/52
nastepnie dziele karty na trzy kupki, w pierwszej 10 kart, w drugiej 17, a w trzeciej reszta, jakie jest prawdopodobienstwo, ze siodma karta z gory w trzeciej kupce jest asem pik? 1/52
a teraz biore 12 kart, zanosze je do drugiego pokoju (nie ogladajac), wracam do tych kart, co zostawilam, jakie jest prawdopodobienstwo, ze pierwsza karta z gory jest asem pik? 1/52
Naprawde nie widze sensownosci uzasadniania bardziej, na rachunkach. To zawsze ( o ile nie bedziemy po drodze podgladac, sprawdzac, czy nie bedzie nas interesowac, co przelozylismy, to zawsze musi wyjsc tyle samo.
Ale jesli bardzo chcesz, to prosze, licz sobie prawdopodobienstwo calkowite:
z talii wybieram trzy karty, mozliwosci sa takie:
- A0 nie ma wsrod tych 3 zadnego waleta
- A1 jest wsrod tych 3 kart 1 walet
- A2 sa wsrod tych 3 kart 2 walety
- A3 wszystkie 3 karty sa waletami
Odpowiednie prawdopodobienstwa sa rowne:
\(\displaystyle{ P(A_i) = \frac{{{4}\choose {i}}\cdot{{52-4}\choose {3-i}}}{52\choose 3}}\)
I teraz, po przelozeniu, prawdopodobienstwa warunkowe zdarzenia B - wylosujemy waleta:
\(\displaystyle{ P(B|A_i) = \frac{4+i}{53}}\), gdzie i = 0, 1, 2, 3.[/latex]
A prawdopodobienstwo calkowite:
\(\displaystyle{ P(B) = P(B|A_0)\cdo tP(A_0) +P(B|A_1)\cdot P(A_1) +P(B|A_2)\cdot P(A_2) +P(B|A_3)\cdot P(A_3)}\)
Policz to wszystko, pododawaj i powinno wyjsc ci 1/13.
[ Dodano: Pią 11 Lut, 2005 14:06 ]
A liczenie np w ogolnym przypadku, gdy nie mamy podanej liczby kart w talii, albo ile kart przekladamy, to tez jest mozliwe. Ale po co
Dla mnie osoba, ktora domaga sie innego "dowodu", niz ten slowny, ktory podalam - po prostu nie rozumie prawdopodobienstwa, z calym szacunkiem dla Twojej matematyczki.
-
tarnoś
- Użytkownik
- Posty: 341
- Rejestracja: 31 gru 2004, o 15:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 29 razy
Dowód ciekawej własności?? (zadanie z dolosowywaniem kar
Dzieki bardzo
Teraz zobacze o co chodziło mojemu matematykowi (nie matematyczce ).
P.S. On chyba nie tylko prawdopodobieństwa nie rozumie
Teraz zobacze o co chodziło mojemu matematykowi (nie matematyczce ).
P.S. On chyba nie tylko prawdopodobieństwa nie rozumie