Splot rozkładów

[mxxm94]

Witam
Mam rozważyć splot dwóch rozkładów dyskretnych : \(\displaystyle{ \alpha , \beta}\) i pokazać, że jest to również rozkład dyskretny, więc : X, Y niezależne zmienne losowe o tym samym rozkładzie \(\displaystyle{ \alpha * \beta (k)=P(X+Y=k)= \sum_{l=1}^{k} P(X=l)P(Y=k-l)}\) wiemy , że X i Y są niezależne więc jakbym rozbiła tą sumę na dwie sumy to można by było pokazać, że faktycznie \(\displaystyle{ \sum_{l=1}^{k} P(X=l)P(Y=k-l)}\) = 1. Ale nie potrafię tego zrobić. Pomoże ktoś ?

[Everard]

Czekaj, czekaj. Pierwsze primo, nie musisz zakładać że rozkłady są takie same. Drugie primo, splot rozkładów jest rozkładem, więc nie musisz sprawdzać czy cośtam sumuje się do jedynki i tak dalej - pytają Cię jedynie o to, czy finalny rozkład jest dyskretny. No a dyskretny jest, bo, jak sama zauważyłaś, jest skoncentrowany na pojedynczych punktach wzorem który napisałaś powyżej. Więc w czym problem?