Matematyka.pl

Witam , jak rozwiązać takie zadanie ? Myslalem ze schematem Bernoulliego ale tutaj jest zmienne prawdopodobieństwo dla dwóch osób.

W zawodach ktore polegają na rzutach do tarczy biorą udział grupy dwuosobowe. Prawdopodobieństwo, że pierwszy zawodnik z grupy rzuci celnie wynosi 0,4, zaś prawdopodobieństwo tego, że drugi rzuci celnie to 0,7. Pierwszy z zawodników rzuca 3 razy a drugi 4 razy. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze drużyna będzie miała dokładnie 3 rzuty celne ?

Wyznacz możliwe kombinacje. np. pierwszy trafi raz drugi dwa. Wtedy osobno dla obu graczy zastosujesz schemat.

Czyli jest 6 kombinacji. Jak wyznaczyc teraz schemat ?

Mnożysz prawdopodobieństwa wynikające ze schematów Bernoulliego dla obu zawodników.
Dla \(\displaystyle{ P _{x} (y)}\), x -oznacza nimer zawodnika, y-ilośc jego trafionych rzutów
\(\displaystyle{ P=P _{1} (3) \cdot P _{2} (0) +P _{1} (2) \cdot P _{2} (1) +P _{1} (1) \cdot P _{2} (2) +P _{1} (0) \cdot P _{2} (3) =\\= {3 \choose 3} \left( 0,4\right)^3\left(0,6 \right) ^0 \cdot {4 \choose 0}\left( 0,7\right)^0\left(0,3 \right) ^4+.....+......+......=......}\)

I właśnie to rozwiązanie wskazywał Ci robertm19.


Dłuższy sposób to wypisanie drzewka.
Jest ono duże wiec można ograniczyć się tylko do rysowania zdarzeń sprzyjających.
Odwzorowuje ono w formie grafu to, co wyżej masz podane wzorkami.