Losowania z dokładaniem

[mol_ksiazkowy]

W urnie jest \(\displaystyle{ b}\) kul białych (\(\displaystyle{ b>1}\)) i \(\displaystyle{ c}\) kul czarnych (\(\displaystyle{ c>1}\)). Wykonuje się \(\displaystyle{ n}\) losowań kuli, przy czym po każdym losowaniu kulę daje się znów do urny razem z \(\displaystyle{ m}\) kulami tego samego koloru co wylosowana tj. ilość kul zwiększa się. Obliczyć \(\displaystyle{ p(B_n)}\) (wylosowania za ostatnim razem kuli białej ).

[Medea 2]

Po \(\displaystyle{ t}\) losowaniach w urnie będzie \(\displaystyle{ b+c+t(m+1)}\) kul. Można narysować drzewko: gdy idziemy po lewej gałęzi, to dokładamy białe kule, jeśli w prawo, to po czarnej. Rysujemy \(\displaystyle{ n}\) warstw i patrzymy na to, co dzieje się na dole.