Sprawdzić czy F(x) jest dystrybuantą zmiennej losowej.

bigben_22 · Post autor: **bigben_22** » 25 maja 2015, o 11:51

Sprawdzić, że\(\displaystyle{ F(x) = e^{-e^{-x}}}\)
jest dystrybuantą pewnej zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).
Wyznaczyć gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y = X2}\).

ZF+GCH · Post autor: **ZF+GCH** » 25 maja 2015, o 11:58

Masz sprawdzić parę rzeczy : granice w nieskończonościach, monotoniczność, lewo- lub prawostronną ciągłość (zależy od wykładowcy, ale tu widać, że funkcja jest ciągła, więc nie ma o czym mówić). Spójrz na definicję (czy warunek równoważny bycia dystrybunty pewnego rozkładu) z wykładu i do dzieła

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 25 maja 2015, o 13:06

Ewentualnie pokaż, że pochodna \(\displaystyle{ F}\) jest gęstością czyli, że jest dodatnia oraz jej całka po prostej wynosi 1.