proces Wienera i Poissona

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
21mat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 23 mar 2011, o 09:58
Płeć: Mężczyzna

proces Wienera i Poissona

Post autor: 21mat » 24 maja 2015, o 18:37

Oblicz \(\displaystyle{ \ \ \ E(e ^{i \alpha X _{t} }| \mathcal{F} _{s} ), \ \ \ \alpha \in R, \ \ \ \ 0 \le s,t.}\) korzystając z niezależność przyrostów dla procesów Wienera i Poissona.
Jakieś wskazówki?

Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1566
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

proces Wienera i Poissona

Post autor: Adifek » 25 maja 2015, o 02:15

Wskazówka:

\(\displaystyle{ E(e ^{i \alpha X _{t} }| \mathcal{F} _{s} ) = E(e ^{i \alpha (X _{t}-X_s) +i \alpha (X_s-X_0) }| \mathcal{F} _{s} )}\)

21mat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 23 mar 2011, o 09:58
Płeć: Mężczyzna

proces Wienera i Poissona

Post autor: 21mat » 25 maja 2015, o 10:53

Wiem, że rozbijam na niezależne przyrosty i wychodzi\(\displaystyle{ E(e ^{i \alpha (X _{t}-X_s)} \cdot e ^{i \alpha (X_s-X_0)}|\mathcal{F} _{s})}\). Teraz z niezależności korzystamy skoro tam jest mnożenie?

Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1566
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

proces Wienera i Poissona

Post autor: Adifek » 25 maja 2015, o 22:09

Tak. Pierwszy czynnik jest nie zależy od sigma ciała \(\displaystyle{ \mathcal{F} _{s}}\) i wyjdzie odpowiednia funkcja charakterystyczna. Drugi jest mierzalny. Tak więc korzystasz tylko z własności WWO i wszystko się trywializuje.

21mat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 23 mar 2011, o 09:58
Płeć: Mężczyzna

proces Wienera i Poissona

Post autor: 21mat » 26 maja 2015, o 14:07

Ok, dzięki bardzo

ODPOWIEDZ