rozkład wykładniczy
-
marta6aa
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 1 lip 2011, o 09:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kielce
- Podziękował: 2 razy
rozkład wykładniczy
\(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ Y}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie wykładniczym. Wyznacz gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z=X/Y}\). Chyba trzeba tu skorzystać ze splotu funkcji. Ale nie wiem jak to rozpisać.
Ostatnio zmieniony 21 maja 2015, o 15:27 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
mm34639
- Użytkownik
- Posty: 245
- Rejestracja: 28 mar 2005, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 61 razy
rozkład wykładniczy
Spróbuj może bez splotu.
Wyznacz gęstość zmiennej \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\), i gęstość ich rozkładu łącznego
Narysuj układ współrzędnych, oznacz osie \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\), przyjmij jakieś \(\displaystyle{ t \in (0 \, , \, \infty)}\) , zaznacz na rysunku obszar (w pierwszej ćwiartce) gdzie \(\displaystyle{ \frac{X}{Y}<t}\)
(tzn nie podstawiaj żadnej konkretnej liczby z \(\displaystyle{ t}\), ono jest dowolne, ale \(\displaystyle{ X/Y}\) przyjmuje wartości dodatnie)
Oblicz prawdopodobieństwo (jako funkcję \(\displaystyle{ t}\)), że , że para zmiennych\(\displaystyle{ (X,Y)}\) będzie w tym obszarze co zaznaczyłaś niedawno (to będzie podwójna całka z gęstości łącznej po zaznaczonym obszarze). Tak otrzymasz dystrybuantę zmiennej \(\displaystyle{ X/Y}\). Zróżniczkuj po \(\displaystyle{ t}\), dostaniesz gęstość.
Wyznacz gęstość zmiennej \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\), i gęstość ich rozkładu łącznego
Narysuj układ współrzędnych, oznacz osie \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\), przyjmij jakieś \(\displaystyle{ t \in (0 \, , \, \infty)}\) , zaznacz na rysunku obszar (w pierwszej ćwiartce) gdzie \(\displaystyle{ \frac{X}{Y}<t}\)
(tzn nie podstawiaj żadnej konkretnej liczby z \(\displaystyle{ t}\), ono jest dowolne, ale \(\displaystyle{ X/Y}\) przyjmuje wartości dodatnie)
Oblicz prawdopodobieństwo (jako funkcję \(\displaystyle{ t}\)), że , że para zmiennych\(\displaystyle{ (X,Y)}\) będzie w tym obszarze co zaznaczyłaś niedawno (to będzie podwójna całka z gęstości łącznej po zaznaczonym obszarze). Tak otrzymasz dystrybuantę zmiennej \(\displaystyle{ X/Y}\). Zróżniczkuj po \(\displaystyle{ t}\), dostaniesz gęstość.