Wartość oczekiwana zmiennej losowej Excel

[pawel054]

Witam.
Mam problem z zadaniem, w którym trzeba policzyć wartość oczekiwaną zmiennej losowej o rozkładzie wykładniczym mając podaną tylko wariancję.
Trzeba też podać prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie wartość mniejszą od jakieś stałej.
Chciałbym to zrobić w excelu, tak żeby wyliczało mi szukane tylko po podaniu Wariancji.
Nie wiem jakie wzory zastosować. Znalazłem coś takiego:
\(\displaystyle{ EX=\lambda}\)
\(\displaystyle{ D^{2}(x) = \lambda^{2}}\) - czyli co, \(\displaystyle{ EX}\) to po prostu \(\displaystyle{ \sqrt{D^{2}(x)}}\)?

[SlotaWoj]

• \(\displaystyle{ EX=\lambda \\
  D^2X=\lambda^2}\)

tylko wtedy, gdy używasz definicji funkcji gęstości rozkładu wykładniczego:

• \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{\lambda}e^{-\frac{x}{\lambda}}}\)

ale jest również definicja: \(\displaystyle{ f(x)=\lambda e^{-\lambda x}}\) (parametr skali jest odwrotny).

W Excelu nie ma funkcji odwrotnej do dystrybuanty rozkładu wykładniczego, więc musisz ją zrobić sam.

P(Zmienna losowa>jakaś stała)

to jest sprzeczne z tym no napisałeś wcześniej.

[pawel054]

Czyli mogę użyć
\(\displaystyle{ EX = \lambda}\)
\(\displaystyle{ D^{2}X = \lambda^{2}}\) ?
Jak obliczyć te prawdopodobieństwo P(X<stała) ?

[Medea 2]

Całkując gęstość od \(\displaystyle{ -\infty}\) do tej stałej, tzn.

\(\displaystyle{ F_X(t) = P(X \le t) = 1 - \exp(-\lambda t).}\)