prawdopodobieństwo/ splot

[qwas1234]

Błagam o pomoc, utknelam na liczeniu splotu....
Student jedzie do domu kolejno dwoma autobusami z których kazdy przyjezdza na przystanek co 10 minut niezaleznie jeden od drugiego. zakładajac ze student przychodzi na przystanek w losowo wybranej chwili oraz ze czas oczekiwania na autobus ma rozklad jednostajny oblicz prawdopodobienstwo tego ze laczny czas oczekiwania nie przekroczy 17 minut.

Pokaże co udało mi się policzyć.

X-czas oczekiwania na pierwszy autobus
Gęstość zm. los. X \(\displaystyle{ f_{1}(x)= \frac{1}{10} dla 0 \le x \le 10}\) oraz 0 dla pozostałych x

Y-czas oczekiwania na pierwszy autobus
Gęstość zm. los. X \(\displaystyle{ f_{2}(y)= \frac{1}{10} dla 0 \le y \le 10}\) oraz 0 dla pozostałych y

Gestość f dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y) zmiennych to
\(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{1}{100}}\) dla \(\displaystyle{ 0 \le x \le 10}\) oraz \(\displaystyle{ 0 \le y \le 10}\) oraz 0 dla pozostałych (x,y)

Jako U-łączny czas oczekiwania na autobusy
U=g(X,Y)
g(x,y)=x+y
I teraz mój problem!
Poprzez splot mam pokazać ze funkcja g jest poprawnie określona....



Dodam ze nigdy nie miałam do czynienia z liczeniem spolotów a to co sama wydedukowałam ogranicza się do tego:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{10}* \frac{1}{10} \textbf{1} _{[0,10]} (s) \textbf{1} _{[0,10]} (x-s)ds}\) i dalej
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{100}\textbf{1} _{[0,10]} (s) \textbf{1} _{[x-10,x]} (s)ds}\)

[Medea 2]

A po co liczyć sploty? Bo musisz? Jeśli nie musisz, to nie licz. Narysuj kwadrat \(\displaystyle{ [0,10] \times [0,10]}\). Połącz odcinkiem punkty \(\displaystyle{ (10,7)}\) oraz \(\displaystyle{ (7,10)}\) i zakreskuj to, co powinnaś zakreskować.

Swoją drogą, co to za miejsce, że dwa autobusy jeżdżą niezależnie od siebie?

[qwas1234]

Tak, muszę niestety zrobić to splotem. Pierwszy sposób którym liczyłam to zadanie właśnie opierał sie na takich kwadratach.

A jeźeli chodzi o te autobusy to widocznie poniosła kogoś fantazja

[Medea 2]

Nie lubię takiego zmuszania, ale to nie moje zadanie.

\(\displaystyle{ \int_0^{20} P(X_1+X_2 = t) \,\textrm{d} = \int_0^{20} \int_0^t P(X_1=k)P(X_2 = t-k) \,\textrm{d}k \,\textrm{d} t}\)

Dasz radę teraz? Pamiętaj, że \(\displaystyle{ P(X_1 = k)}\) jest zerem dla \(\displaystyle{ k > 10}\), drugi człon dla \(\displaystyle{ t-k > 10}\).