Losujemy kolejno z przedziału \(\displaystyle{ \left[ -1,1\right]}\) trzy punkty \(\displaystyle{ x,y,z}\). Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że:
\(\displaystyle{ x+z<y}\)
Losowanie punktów
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Losowanie punktów
Można przyjąć za \(\displaystyle{ \Omega [-1,1]^{3}}\) z miarą produktową Lebesgue'a przewekslowaną tak, by miara tej całej bryłki była \(\displaystyle{ 1}\)(czyli pomnożona przez \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) bodajże, nie umiem liczyć) jako \(\displaystyle{ \mathbb{P}}\), no i sigma-ciałem podzbiorów borelowskich \(\displaystyle{ [0,1]^{3}}\). Wtedy wystarczy sobie to narysować i policzyć stosunek objętości takiego graniastosłupa (czy co to tam wychodzi... wyobraźni przestrzennej też nie mam, powinienem był iść na filologię polską 
), że \(\displaystyle{ z+x \le y}\) i \(\displaystyle{ x,y,z \in [-1,1]}\) do objętości tego sześcianu \(\displaystyle{ [-1,1]^{3}}\), bo miara Lebesgue'a wygodnie uogólnia pojęcie powierzchni/objętości.
-- 19 maja 2015, o 20:43 --
Chociaż tak paczę, że używając całki potrójnej można chyba ominąć rozważania na temat "a cóż to za szpetny graniastosłup/cośtamsłup?".
), że \(\displaystyle{ z+x \le y}\) i \(\displaystyle{ x,y,z \in [-1,1]}\) do objętości tego sześcianu \(\displaystyle{ [-1,1]^{3}}\), bo miara Lebesgue'a wygodnie uogólnia pojęcie powierzchni/objętości.-- 19 maja 2015, o 20:43 --
Chociaż tak paczę, że używając całki potrójnej można chyba ominąć rozważania na temat "a cóż to za szpetny graniastosłup/cośtamsłup?".