Wartość oczekiwana

[wiwnes691]

Rzucamy raz kostką a potem monetą tyle razy ile oczek wypadło na kostce. \(\displaystyle{ X}\) - liczba orłów
Wyznaczyć wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ X}\)

[musialmi]

Licz Skorzystaj z tego, że całkę po dużym zbiorze można podzielić na całki po mniejszych zbiorach (na przykład po zbiorach, na których funkcja przyjmuje tylko jedną wartość - czyli jest stała).

[wiwnes691]

jeju nie myślałam nawet, że trzeba tu korzystać z całek-- 16 maja 2015, o 22:07 --próbowałam znaleźć rozkład \(\displaystyle{ X}\)

[musialmi]

Mogłabyś podać definicję wartości oczekiwanej?

PS Wyznaczenie rozkładu to dobry pomysł.

[wiwnes691]

\(\displaystyle{ x_i= 0 ,\ 1,\ 2, \ 3, \ 4, \ 5, \ 6}\) oraz \(\displaystyle{ p_i}\) odpowiednio
\(\displaystyle{ p_i= 6/126, \ 21/126, \ 35/126, \ 35/126, \ 21/126, \ 7/126, \ 1/126}\)-- 16 maja 2015, o 22:36 --\(\displaystyle{ EX= \sum x_ip_i}\)

[musialmi]

Skoro tak definiujesz wartość oczekiwaną, to nie trzeba liczyć żadnej całki
Jak liczysz \(\displaystyle{ p_0}\)? To jedyne, co policzyłem z tych prawdopodobieństw i wg mnie wynik jest inny. Korzystam z prawdopodobieństwa całkowitego.

[wiwnes691]

Liczę na palcach: dla \(\displaystyle{ x_0=0}\) czyli wypadło zero orłów mamy \(\displaystyle{ 6}\) możliwości, bo : gdy wypadnie jedno oczko mamy zdarzenie sprzyjające wypadła \(\displaystyle{ \left( R\right)}\)-eszka, gdy wypadną dwa oczka zdarzeniem sprzyjającym jest tylko gdy wypadnie \(\displaystyle{ \left( R,R\right)}\) ...... gdy wypadnie \(\displaystyle{ 6}\) oczek zdarzeniem sprzyjającym jest też tylko jedno zdarzenie gdy wypadnie\(\displaystyle{ \left( R,R,R,R,R,R\right)}\) w sumie mamy \(\displaystyle{ 6}\) możliwości (te w których wypadną tylko reszki)

[musialmi]

A uwzględniasz prawdopodobieństwo wypadnięcia konkretnej liczby oczek? Jeśli nie uwzględniasz, to źle. Pokaż rachunki.

[wiwnes691]

no nie uwzględniam :/ to jak to liczyć?

[musialmi]

No to już podpowiadałem: z prawdopodobieństwa całkowitego Ustal sobie np. tak:
\(\displaystyle{ D_i}\) - wypadło \(\displaystyle{ i}\) oczek;
\(\displaystyle{ A_j}\) - wypadło \(\displaystyle{ j}\) orłów.
I na dobry początek liczymy prawdopodobieństwo, że wypadło 0 orłów:
\(\displaystyle{ P(A_0)=\sum_{i=0}^6 P(A_0|D_i)\cdot P(D_i)}\) - kojarzysz ten wzór?

Korzystamy z całkowitego, bo mamy dwa zdarzenia, z których drugie zależy od pierwszego.

[wiwnes691]

kurcze na pewno musi być jakiś prostszy sposób, bo tu jest dużo liczenia

[Medea 2]

Jeśli na kostce wypadło \(\displaystyle{ k}\), to będziemy rzucać \(\displaystyle{ k}\) razy i dostaniemy \(\displaystyle{ k/2}\) orłów. Wartość \(\displaystyle{ k}\) wynosi \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4, 5}\) lub \(\displaystyle{ 6}\), zatem średnio orłów dostaniemy

\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \cdot \left(\frac 12 + \frac 22 + \dots + \frac 62\right) = \frac 74}\).