Niech \(\displaystyle{ X\sim \mathcal{U}[0,2]}\) ,a \(\displaystyle{ Y=2X}\).Wyznaczyć dystrybuantę wektora \(\displaystyle{ Y}\) oraz \(\displaystyle{ (X,Y)}\)
Mógłby ktoś pokazać jak takie coś policzyć ?
Dwie dystrybuanty
Dwie dystrybuanty
Ze zmienną \(\displaystyle{ 2X}\) to chyba trywialne. Skorzystaj z definicji dystrybuanty. Co do wektora:
\(\displaystyle{ F(x,y)=P(X<x\;\wedge\;2X<y)=P\left(X<x\;\wedge\; X<\frac{y}{2}\right)=P\left(X<\min\left\{x,\frac{y}{2}\right\}\right)=\dots}\)
znów skorzystaj z definicji dystrybuanty zmiennej \(\displaystyle{ X}\).
\(\displaystyle{ F(x,y)=P(X<x\;\wedge\;2X<y)=P\left(X<x\;\wedge\; X<\frac{y}{2}\right)=P\left(X<\min\left\{x,\frac{y}{2}\right\}\right)=\dots}\)
znów skorzystaj z definicji dystrybuanty zmiennej \(\displaystyle{ X}\).