Dwie dystrybuanty

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
PiotrWP
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 7 paź 2014, o 21:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 124 razy

Dwie dystrybuanty

Post autor: PiotrWP »

Niech \(\displaystyle{ X\sim \mathcal{U}[0,2]}\) ,a \(\displaystyle{ Y=2X}\).Wyznaczyć dystrybuantę wektora \(\displaystyle{ Y}\) oraz \(\displaystyle{ (X,Y)}\)

Mógłby ktoś pokazać jak takie coś policzyć ?
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Dwie dystrybuanty

Post autor: robertm19 »

Standardowo dystrybuantę wyznaczamy wychodząc od \(\displaystyle{ P(Y\leq y)}\)
szw1710

Dwie dystrybuanty

Post autor: szw1710 »

Ze zmienną \(\displaystyle{ 2X}\) to chyba trywialne. Skorzystaj z definicji dystrybuanty. Co do wektora:

\(\displaystyle{ F(x,y)=P(X<x\;\wedge\;2X<y)=P\left(X<x\;\wedge\; X<\frac{y}{2}\right)=P\left(X<\min\left\{x,\frac{y}{2}\right\}\right)=\dots}\)

znów skorzystaj z definicji dystrybuanty zmiennej \(\displaystyle{ X}\).
ODPOWIEDZ