Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Rzucamy sześcioma kostkami do gry. Jaki jest prawdopodobieństwo, że wyrzuciliśmy co
najmniej dwie „szóstki”, jeśli wiemy, że wyrzuciliśmy co najmniej jedną "szóstkę", jeśli:
a) kolejność wyrzutu ma znaczenie
b) kolejność wyrzutu nie ma znaczenia
a) \(\displaystyle{ P(A) =\frac{1-\frac{5^{6}}{6^{6}}-\frac{6\cdot5^{5}}{6^{6}}}{1-\frac{5^{6}}{6^{6}}}\approx40\%}\)
i to jest prawie na pewno dobrze b)
Mam \(\displaystyle{ \left| \Omega\right| ={6+6-1 \choose 6-1} = {11 \choose 5}}\)
Zdarzenie przeciwne do co najmniej 2 szóstek to \(\displaystyle{ {6+5-1 \choose 5-1} +{5+5-1 \choose 5-1}\cdot 1 = {10 \choose 4} + {9 \choose 4}}\)
Zdarzenie przeciwne do co najmniej 1 szóstki to \(\displaystyle{ {10 \choose 4}}\)
Teraz liczę prawdopodobieństwo, że wyrzucono co najmniej 2 szóstki pod warunkiem, że wyrzucono co najmniej jedną. Pamiętając, że \(\displaystyle{ A \cap B = A}\)
Drugie: wynikiem jest \(\displaystyle{ 1/2}\), sprawdź obliczenia. Wszystkich wyników jest \(\displaystyle{ 462}\), z jedną szóstką: \(\displaystyle{ 252}\), z więcej niż jedną: \(\displaystyle{ 126}\).
Dlaczego takie same? Rozważ taki przykład. Rzucamy dwoma kostkami zamiast sześciu, wtedy w pierwszym punkcie dostaniemy \(\displaystyle{ 1/11}\), a w drugim: \(\displaystyle{ 1/6}\). Wyniki nie są równe, ale rzucając prawdziwymi kostkami, wyniki rozkładają się jak dla rozróżnialnych kości.
Rzucamy sześcioma kostkami do gry. Jaki jest prawdopodobieństwo, że wyrzuciliśmy co
najmniej dwie „szóstki”, jeśli wiemy, że wyrzuciliśmy co najmniej jedną "szóstkę", jeśli:
a) kolejność wyrzutu ma znaczenie
b) kolejność wyrzutu nie ma znaczenia
a) \(\displaystyle{ P(A) =\frac{1-\frac{5^{6}}{6^{6}}-\frac{6\cdot5^{5}}{6^{6}}}{1-\frac{5^{6}}{6^{6}}}\approx40\%}\)
