Niech \(\displaystyle{ F,G}\) jednowymiarowe dystrybuanty z gęstościami odpowiednio \(\displaystyle{ f,g}\). Pokazać, że dla \(\displaystyle{ \alpha<1}\) \(\displaystyle{ U(x,y)=F(x)G(y)(1+\alpha(1-F(x)(1-g(y)))}\) jest dystrybuantą dwuwymiarową o gęstościach brzegowych \(\displaystyle{ f,g}\).
Chciałem się zapytać, czy jedynym sposobem jest taki jaki ja zastosowałem, tzn najpierw policzyłem drugą pochodną \(\displaystyle{ U(x,y)}\) po \(\displaystyle{ x,y}\). Z tego mam \(\displaystyle{ f(x,y)}\) (gęstość łączną). I potem policzyć całki od minus do plus nieskończoności raz po \(\displaystyle{ x}\) raz po \(\displaystyle{ y}\) z \(\displaystyle{ f(x,y)}\) i pokazac, że to \(\displaystyle{ f \text{oraz} \ g}\). Pytam się ponieważ troszkę zachodu przy tym jest. Wydaje mi się, że nieustająco mylę się przy pochodnej i nie chce się ładnie nic poskracać. Jednocześnie nurtuje mnie ten parametr, nie wiem, gdzie przyda mi się jego wartość. Jakieś wskazówki?