Warunkowa wartość oczekiwana

[isqua]

Witam,
Mam problem z pewnym zadaniem.
Niech \(\displaystyle{ \Omega = [0,1] \times [0,1]}\), P - miara Lebesgue'a na \(\displaystyle{ \Omega}\). Znaleźć \(\displaystyle{ \EE(f|\FFF)}\) , jeśli f(x,y)=x, \(\displaystyle{ \FFF}\) jest \(\displaystyle{ \sigma}\) - ciałem generowanym przez y. Jak się za nie zabrać? Wiem, że z definicji muszę sprawdzić mierzalność funkcji f względem \(\displaystyle{ \sigma}\) - algebry generowanej przez y a później czy zgadzają się odpowiednie całki (jak w definicji). Będę wdzięczna za każdą pomoc.

[Everard]

\(\displaystyle{ \sigma}\)-ciała generowane przez \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) są niezależne.