Znajdź dystrybuantę

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
moonblade
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 15 mar 2013, o 16:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: waw

Znajdź dystrybuantę

Post autor: moonblade »

Znajdź dystrybuantę \(\displaystyle{ F_{w}}\) sumy dwóch niezależnych zmiennych losowych \(\displaystyle{ W= X_{1} + X_{2}}\). Dystrybuanty \(\displaystyle{ F_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ F_{2}}\) zmiennych \(\displaystyle{ X_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ X_{2}}\) dane są wzorami, identycznymi dla poniższych przedziałów:
\(\displaystyle{ F_{1}(x)=F_{2}(x)=0}\) dla \(\displaystyle{ x<0}\),
\(\displaystyle{ F_{1}(x)=F_{2}(x)=1}\) dla \(\displaystyle{ x \ge 1}\),
oraz odmiennymi dla przedziału \(\displaystyle{ x \in (0,1)}\):
\(\displaystyle{ F_{1}(x)=0.8+0.1 x}\),
\(\displaystyle{ F_{2}(x)=0.7+0.2 x}\)

W obliczeniach posłuż się wzorem \(\displaystyle{ F_{w}(x)= \int\limits_{ -\infty }^{ \infty } F_{2}(x-w)d F_{1} (x)}\)
Ostatnio zmieniony 12 maja 2015, o 11:28 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Awatar użytkownika
Medea 2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2491
Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
Płeć: Kobieta
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 479 razy

Znajdź dystrybuantę

Post autor: Medea 2 »

Wskazówka.

\(\displaystyle{ F_w(t) = P(X_1+X_2 \le t) = \int_{-\infty}^\infty P(X_1 \le u) P (X_2 \le t - u)\,\textrm{d}u,}\)

ale dla \(\displaystyle{ u \le 0}\) pierwszy czynnik jest zerem, zaś dla \(\displaystyle{ u \ge t}\): drugi, więc całka tak naprawdę jest po przedziale skończonej długości, do dzieła.
ODPOWIEDZ