Rozkład zm. losowej

[wiwnes691]

Zmienne losowe\(\displaystyle{ X_1,\ldots ,X_n}\) są niezależne i jednakowo rozłożone o wpólnej dystrybuancie \(\displaystyle{ F}\). Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=A-B}\) gdzie \(\displaystyle{ A=\max(X_1, \ldots ,X_n), \ B=\min(X_1, \ldots,X_n)}\)

[Medea 2]

Wskazówka:

\(\displaystyle{ P(Y \le t) = \int_{-\infty}^{t} P(A - B = u) \,\textrm{d}u.}\)

Rozpisz \(\displaystyle{ P(A - B = u)}\) dalej, wskazówka: to chyba przypomina splot miar.