w urnie znajduje sie 8kul bialych 4czerwone i 2 czarne
Losujemy z urny kule nie patrzac na to w jakim jest kolorze. Wylosowano za pierwszym razem kule czerwona. Obliczyc prawdopodopienstwo ze wylosowana kula za drugim razem bedzie czarna
tw Bayesa
-
agusia141414
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 17 kwie 2014, o 23:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 14 razy
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
tw Bayesa
Doświadczenie losowe opisane w zadaniu jest doświadczeniem dwuetapowym, polegającym na dwukrotnym losowaniu bez zwracania kuli z urny, zawierającej 8 kul białych, 4 czerwone i dwie kule czarne.
Oznaczenia zdarzeń losowych
B - wylosowanie kuli białej.
C - wylosowanie kuli czerwonej.
D - wylosowanie kuli czarnej.
Ze wzoru Pastora Thomasa Bayesa
\(\displaystyle{ Pr(D|C)=\frac{Pr(C \cap D)}{Pr(C)}=\frac{Pr(D)Pr(C|D)}{Pr(B)Pr(C|B)+Pr(C)Pr(C|C)+Pr(D)Pr(C|D)}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(D|C)= \frac{\frac{2}{14}\cdot \frac{1}{13}}{\frac{8}{14}\cdot \frac{4}{13}+\frac{4}{14}\cdot \frac{3}{13}+\frac{2}{14}\cdot \frac{1}{13}}= \frac{2}{32+12+2}= \frac{2}{46}=\frac{1}{23}.}\)
Interpretacja otrzymanej wartości prawdopodobieństwa
Realizując doświadczenie losowe należy oczekiwać, że w około 4% ogólnej liczby wyników, gdy za pierwszym razem wylosujemy kulę czerwoną to wylosowana kula za drugim razem będzie czarna.
Oznaczenia zdarzeń losowych
B - wylosowanie kuli białej.
C - wylosowanie kuli czerwonej.
D - wylosowanie kuli czarnej.
Ze wzoru Pastora Thomasa Bayesa
\(\displaystyle{ Pr(D|C)=\frac{Pr(C \cap D)}{Pr(C)}=\frac{Pr(D)Pr(C|D)}{Pr(B)Pr(C|B)+Pr(C)Pr(C|C)+Pr(D)Pr(C|D)}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(D|C)= \frac{\frac{2}{14}\cdot \frac{1}{13}}{\frac{8}{14}\cdot \frac{4}{13}+\frac{4}{14}\cdot \frac{3}{13}+\frac{2}{14}\cdot \frac{1}{13}}= \frac{2}{32+12+2}= \frac{2}{46}=\frac{1}{23}.}\)
Interpretacja otrzymanej wartości prawdopodobieństwa
Realizując doświadczenie losowe należy oczekiwać, że w około 4% ogólnej liczby wyników, gdy za pierwszym razem wylosujemy kulę czerwoną to wylosowana kula za drugim razem będzie czarna.