znalezc prawdopodobienstwo

[agusia141414]

mam podany rozklad zmiennej \(\displaystyle{ X}\)

\(\displaystyle{ X=i}\) jezeli szostka wypadnie po raz pierwszy w \(\displaystyle{ i}\)-tym rzucie


czyli \(\displaystyle{ x _{i}}\) przyjmuje wartosci od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ k}\) gdzie sa to kolejne liczby naturalne, zaczynajac od \(\displaystyle{ 1}\)

\(\displaystyle{ p _{1}=P(X=1)= \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ p _{2}=P(X=2)= \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}}\)

I tak dalej czyli \(\displaystyle{ p _{k}=P(X=k)= \frac{1}{6}\cdot \left(\frac{5}{6}\right)^k}\)

jakie jest prawdopodobieństwo ze szóstkę wyrzucimy po raz pierwszy nie wcześniej niż w \(\displaystyle{ 11}\) a nie później niz w \(\displaystyle{ 15}\) rzucie, czyli \(\displaystyle{ P(11 \le X \le 15)}\)

[klaustrofob]

na zdrowy (?) rozum to:
\(\displaystyle{ P(11 \le X \le 15)=P(X=11)+P(X=12)+P(X=13)+P(X=14)+}\)
\(\displaystyle{ P(X=15)}\)

[agusia141414]

taaak... taka mozliwosc znam, ale jakis inny sposob?

[Everard]

Jako, że Twoje prawdopodobieństwa tworzą ciąg geometryczny, możesz łatwo podać wzór ogólny na \(\displaystyle{ P(X\le k)}\). Wtedy
\(\displaystyle{ P(11\le X\le 15)=P(X\le 15)-P(X\le 10).}\)

Ale nie wiem dlaczego nie odpowiada Ci rozwiązanie kolegi