Wartość oczekiwana

[aidwhoe]

Witam, mam takie oto zadanie :

Z urny, w której jest \(\displaystyle{ 6}\) kul czarnych i \(\displaystyle{ 4}\) białe losujemy kolejno, bez zwracania, po jednaj kuli tak długo, aż wylosujemy kulę czarną. Obliczyć wartość oczekiwaną liczby wylosowanych kul białych.

Chciałem zastosować się do wzoru : \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} x_{i}p _{i}}\) i rozrysowałem to na drzewku, niestety nie wiem, jak mam to interpretować, tzn. moje \(\displaystyle{ x _{i}}\) są to zmienne odpowiadające kolejno wylosowaniu \(\displaystyle{ 1, 2, 3}\) i \(\displaystyle{ 4}\) kul białych ?

[szachimat]

Może być jeszcze \(\displaystyle{ 0}\) białych.
Wyliczasz pięć prawdopodobieństw:
- czarna w pierwszym losowaniu
- biała w pierwszym i czarna w drugim - itd.