Z liczb tworzymy ciągi

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
mac18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 316
Rejestracja: 3 wrz 2013, o 19:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 23 razy

Z liczb tworzymy ciągi

Post autor: mac18 »

Z liczb \(\displaystyle{ 1, 2 , ..., n ( n \ge 3)}\) tworzymy ciągi, w których liczby mogą się powtarzać.
a) wyznacz prawdopodobieństwo utworzenia ciągu monotonicznego

Siemka, mam dziwny problem z tym zadaniem:
Moc omega: \(\displaystyle{ n ^{3}}\)
Liczba ciągów rosnących/ malejących o trzech wyrazach różnych: \(\displaystyle{ \frac{n( n-1)(n-2)}{3!} \cdot 2}\)
Liczba ciągów stałych:\(\displaystyle{ n}\)

Zadowolony sprawdzam odpowiedzi i... nie zgadza się coś Przeszukałem forum i trafiłem na jeszcze jeden przypadek:
Ciągi o dokładnie dwóch wyrazach równych.
Skąd to się wzięło ? Ciąg ma być monotoniczny: rosnący, malejący lub stały. Z dwoma równymi wyrazami równymi to też będzie ciąg monotoniczny ?
Awatar użytkownika
Medea 2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2491
Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
Płeć: Kobieta
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 479 razy

Z liczb tworzymy ciągi

Post autor: Medea 2 »

A jakiej długości są te ciągi? Trzy? Policzę malejące. Na pierwszym miejscu można wybrać \(\displaystyle{ a_1 = 3, 4, \dots, n}\). Na drugim: cokolwiek między \(\displaystyle{ a_1 / 2}\) i \(\displaystyle{ a_1}\), trzeci będzie automatycznie dobry. Zastanów się, dlaczego to działa: jeżeli wybierzemy \(\displaystyle{ a_1 = 3}\), to potem musi być \(\displaystyle{ a_2=2}\) i \(\displaystyle{ a_3 = 1}\).

[EDIT] Wybacz, to są arytmetyczne... monotoniczne: wybierz trzy liczby (na \(\displaystyle{ n \choose 3}\) sposobów). Liczbę ustawień pomnóż przez dwa i dodaj stałe... Ale tak nie policzysz chociażby \(\displaystyle{ 1,1,2}\). Pomyśl, jak to naprawić.
mac18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 316
Rejestracja: 3 wrz 2013, o 19:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 23 razy

Z liczb tworzymy ciągi

Post autor: mac18 »

Znaczy się wiem jak to policzyć, tylko nie rozumiem po co
Czy to jest ciąg monotoniczny:
\(\displaystyle{ 1,1,2}\) ?

-Po chwilach olśnienia-
Ano tak, przecież to też jest ciąg monotoniczny
\(\displaystyle{ a _{n+1} \ge a_{n}}\) i na odwrót.
Muszę o tym pamiętać.

\(\displaystyle{ n \cdot (n-1)\cdot 2}\)
ODPOWIEDZ