Problem z zadaniami

[yesseyamess]

Bardzo proszę o rozwiązanie czterech zadań z małym objaśnieniem jeśli to możliwe.

1. Zmienna losowa x określa zysk wydawnictwa które ma nastepujacy rozkład:
10 – 0,1
50 – 0,3
110 – 0,25
200 - ?
Wyznacza prawdopodobieństwo że wydawnictwo osiągnie zysk
Wynoszący dokładnie 200000
Większy niż 100 tyś
Co najmniej 50 tyś
Dokładnie 200 tyś
Mniejszy niż 110 tys

2. Firma ubezpieczeniowa ocenia że każdego roku 2 procent ubezpieczonych ulega wypadkowi w pracy. Jakie jest prawdopodobieństwo że w danym roku firma wyplaci odszkodowanie więcej niż 3 razy jeżeli ubezpieczylo się 100 osób. Wyznacz oczekiwana liczbę wypłaconych ubezpieczeń

3. Przy korekcie książki stwierdzono że średnio na jedna stronę przypada 1 błąd. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania strony w liczbie błędów a) mniejszej niż 3 b) większej od 4, c)parzystej d) zawierającej co najmniej 2 ale nie więcej niż 4 bledy

4. Czas spóźnienia się studentów na wykład ze statystyki jest zmienna losowa w układzie normalnym ( 4 min, 4^2 coś tam ) . Jakie jest prawdopodobieństwo spóźnienia się na wykład nie więcej niż 10 min.

[Chromosom]

Na początek jedno z zadań, nr 2. Mamy tutaj do czynienia z rozkładem Bernoulliego. Spróbuj wyznaczyć parametry \(\displaystyle{ n,p,k}\).

[yesseyamess]

Czy zadanie numer 2 można zrobić w ten sposób?
\(\displaystyle{ P(x>3)=1-(P(x=1)+P(x=2)+P(x=3))=1-\Biggl( {100\choose 0} \cdot 0,02 ^{0} \cdot 0,02 ^{100} + {100\choose 1} \cdot 0,02 ^{1} \cdot 0,02 ^{99} +{100\choose 2} \cdot 0,02 ^{2} \cdot 0,02 ^{98} + {100\choose 3} \cdot 0,02 ^{3} \cdot 0,02 ^{97}\Biggr)}\)

[Chromosom]

Zgadza się. Nie wiem, czy jest możliwe podanie zwartego wzoru na dystrybuantę rozkładu Bernoulliego. Przy pewnych wartościach parametrów może on być aproksymowany innymi rozkładami, których dystrybuantę łatwiej jest obliczyć.

Jak wyznaczysz wartość oczekiwaną?