Prawdopodobieństwo klasyczne - zadania

[mortan517]

Witam, mam problem z kilkoma przykładami.

1) Rzucamy dwiema monetami. Jaka jest szansa uzyskania dwóch orłów, jeżeli monety są a) rozróżnialne, b) nierozróżnialne.

Według mnie a) \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{4}}\) b) \(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{3}}\)


2) Ile jest różnych wyników rzutu n nierozróżnialnych kości?


3) Jaka jest szansa, że przy losowym podziale 10 pączków między 4 osoby każda dostała a) przynajmniej jeden, b) przynajmniej dwa (pączki nierozróżnialne)?

a) Wybieramy najpierw osoby, którym dajemy po jednym pączku a następnie resztę permutujemy

\(\displaystyle{ \left| A\right| =C^1_4 \cdot C^1_3 \cdot C^1_2 \cdot C^1_1 \cdot 6!}\)

b) Podobnie tylko na końcu zostają 2 pączki do rozdania

\(\displaystyle{ \left| B\right| =C^1_4 \cdot C^1_3 \cdot C^1_2 \cdot C^1_1 \cdot 2!}\)


4) Rozdano 52 karty 4 graczom, po 13 każdemu. Jaka jest szansa, że każdy ma asa?

\(\displaystyle{ \left| A\right| =C^{12}_{48} \cdot C^1_4 + C^{12}_{36} \cdot C^1_3 + C^{12}_{24} \cdot C^1_2 + C^{12}_{12} \cdot C^1_1}\)

[a4karo]

1. Przy nierozróżnialnych monetach wynik OR pada dwa razy częściej niż RR i OO.. Zeby si,e o tym przekonać, rzucaj moneta czerwoną i zieloną, ale formułuj wynik nie "na czerowonej orzel, na zielonej reszka", lecz "orzeł i reszka"

[mortan517]

Czyli zarówno dla a i b będzie jedna czwarta?

Co z resztą zadań?

[Medea 2]

Ostatnie zadanie można zrobić tak: każdemu daj asa na \(\displaystyle{ 24}\) sposoby, resztę kart rozdaj byle jak.

[mortan517]

Czyli wybieram najpierw jedną z 4 daję jej asa, potem jedną z 3 itd., a resztę kart permutuję?

[Medea 2]

Tak, przy czym można tak zrobić, bo osoby i asy są rozróżnialne. Więc ustawiasz graczy w szereg, permutujesz asy, a resztę wedle uznania - to znaczy permutujesz pozostałe 48 kart i pierwsze dwanaście wędruje do pierwszego gracza, kolejne do drugiego, i tak dalej. Weź pod uwagę to, że kolejność nie ma znaczenia... Być może wyjdzie dokładnie tyle, ile napisałeś, nie przeliczałam tego.

[mortan517]

Dziękuję, z drugim również już sobie poradziłem.

Zostało trzecie.

[leszczu450]

3b)

mortan517, hmm, coś tam pomieszałeś z tymi pączkami chyba : ) Mamy 10 pączków i 4 ludzi. Każdy ma mieć przynajmniej 2 pączki. Więc dajmy każdemu od razu, z góry, po dwa pyszne pączki. Zatem teraz musisz policzyć ile jest opcji rozdzielenia 2 pączków na 4 osoby. Można to zrobić na palcach. Osoby są rozróżnialne, zatem możemy zrobić to tak:

2|0|0|0
0|2|0|0
0|0|2|0
0|0|0|2
1|1|0|0
0|1|1|0
0|0|1|1
1|0|1|0
0|1|0|1

Zatem mamy 9 możliwości. Chyba dobrze. Głowy uciąć sobie nie dam : )

[mortan517]

Dzięki!

[leszczu450]

mortan517, a 3a) zrób tak samo. Daj każdemu po 1 pączku i zadanie sprowadza się do podzielenia 6 pączków na 4 osoby. Na palcach już gorzej. Więc tutaj użyj takiego myku: na ile sposobów mogę włożyć 6 nierozróżnialnych kul do 4 szuflad. Kojarzysz ten wzór?

\(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k-1}}\),

gdzie \(\displaystyle{ n}\) to ilość przedmiotów, a \(\displaystyle{ k}\) to ilość szuflad.


+ wkradł się mały błąd w poście wyżej. Brakuje 1|0|0|1