Odchylenie standardowe zmiennej losowej

[matix]

Niezależne zmienne losowe \(\displaystyle{ X,Y}\) mają rozkład normalny, odchylenie standardowe zmiennej \(\displaystyle{ X}\) wynosi 1, a zmiennej \(\displaystyle{ Y}\) jest równe 2. Ile wynosi odchylenie standardowe zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z=X+2Y}\)?

Proszę o pomoc

[robertm19]

\(\displaystyle{ VarX=1}\) oraz \(\displaystyle{ VarY=4}\).
Stąd i z niezależności mamy
\(\displaystyle{ Var(X+2Y)=VarX+Var(2Y)=VarX+4VarY=1+4*4=17}\)
Stąd odchylenie jest równe \(\displaystyle{ \sqrt{17}}\).