Błąd w rozumowaniu

marioasd · Post autor: **marioasd** » 25 kwie 2015, o 23:46

Witam, mam problem z następującym zadaniem:
Z urny, w której jest tyle samo kul czarnych, białych i zielonych, wyjęto bez oglądania jedną kulę, a następnie wylosowano dwie kule. Prawdopodobieństwo tego, że są one białe wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{11}}\). Ile kul było w urnie na początku?

Prosiłbym o wskazanie błędu w moim rozumowaniu
Oznaczam:
\(\displaystyle{ 3n}\) - Wszystkie kule.
\(\displaystyle{ n}\) - wszystkie kule jednego koloru(czyli np wszystkie białe)
Liczę wszystkie możliwości wyboru:
\(\displaystyle{ {3n\choose 1}}\) - pierwsze losujemy 1 kule
\(\displaystyle{ {3n-1\choose 2}}\) - teraz losujemy 2 z tych które zostały po wcześniejszym losowaniu
i sumuje

Teraz liczę możliwości wylosowania białych kul:
\(\displaystyle{ {n\choose 1}}\) - losujemy pierwszą biała kule
\(\displaystyle{ {n-1\choose 2}}\) - losujemy 2 pozostałe białe kule
i sumuje, podstawiam do wzoru na prawdopodobieństwo i nie wychodzi.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 25 kwie 2015, o 23:54

Takie sformułowanie zadania nie jest jednoznaczne. CZy biale maja byc wszystkie trzy, czy tylko te dwie wyciągnięte za drugim razem?

marioasd · Post autor: **marioasd** » 26 kwie 2015, o 00:03

Wszystkie 3 wylosowane są białe

szachimat · Post autor: **szachimat** » 26 kwie 2015, o 09:05

marioasd pisze:Wszystkie 3 wylosowane są białe

Nieprawda. Z treści zadania: "...następnie wylosowano dwie kule. Prawdopodobieństwo tego, że są one białe..." wynika, że interesuje nas pr. wylosowania dwóch kul białych w drugim losowaniu. Wówczas, stosując wzór na pr. całkowite, obliczymy, że \(\displaystyle{ n=4}\), czyli wszystkich kul na początku było \(\displaystyle{ 12}\).

Szach i Mat