Oto treść zadania : samolot zaginął i zakładamy, że mógl spaść w trzech obszarach z jednakowym prawdopodobieństwem. Niech \(\displaystyle{ 1- p_{i}}\) oznacza prawdopodobieństwo odnalezienia samolotu w obszarze i-tym, jeśli rzeczywiście samolot zaginął w obszarze i , i=1,2,3 ? Jakie jest prawdopodobieństwo , że samolot nie został odnalezniony (zakładamy, że przeszukano wszystkie 3 obszary)? Jeżeli samolot odnalezniono , to jakie jest prawdopodobieństwo (warunkowe), że samolot zaginął w 1. obszarze ? Jakie jest prawdopodobieństwo (warunkowe), że samolot zaginął w i-tym obszarze, jeśli przeszukanie obszaru 1 zakończyło się niepowodzeniem?
Próbowałam rozwiązać to zadanie i dostałam coś takiego:
Niech A - samolotu nie odnalezniono
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A ^{c})=1-(1- p_{1} )(1-p_{2})(1-p_{3})}\)
B -samolot odnaleziono
C-zaginął w I obszarze
\(\displaystyle{ P(C|B)= \frac{P(B \cap C)}{P(B)}= \frac{1-p_{1}}{(1-p_{1})(1-p_{2})(1-p_{3})}}\)
D-zaginął w i-tym obszarze
\(\displaystyle{ P(D|B)=(1-p_{2})+(1-p_{3})}\)
TO jest prawidłowe rozwiązanie zadania ?
Po chwili namysłu stwierdziłam, że jednak moje rozumowanie było błędne, ponieważ skoro prawdopodobienstwo znalezienia samolotu w obszarze 1 jest równe \(\displaystyle{ 1-p_(1)}\) to prawdopodobieństwo, że go tam nie ma jest równe \(\displaystyle{ p_{1}}\), więc
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A ^{c})=1-(1- p_{1} )p_{2}p_{3}-(1-p_{2})p_{1}p_{3}+(1-p_{3})p_{2}p_{1}}\)
\(\displaystyle{ P(C|B)= \frac{(1-p_{1})P_{2}p_{3}}{((1- p_{1} )p_{2}p_{3}-(1-p_{2})p_{1}p_{3}+(1-p_{3})p_{2}p_{1})}}\)
\(\displaystyle{ P(D|B)=(1-p_{2})p_{1}+(1-p_{3})p_{1}p_{2}}\)
oblicz prawdopodobieństwo - samoloty
-
kicaj
oblicz prawdopodobieństwo - samoloty
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie polegające na tym , że samolotu nie odnaleziono w żadnym z trzech obszarów po przeszukaniu ich.
\(\displaystyle{ B}\) - oznacza zdarzenie, że samolot odnaleziono.
\(\displaystyle{ H_i}\) - oznacza zdarzenie, że samolot zaginął w obszarze \(\displaystyle{ i.}\)
\(\displaystyle{ B}\) - oznacza zdarzenie, że samolot odnaleziono.
\(\displaystyle{ H_i}\) - oznacza zdarzenie, że samolot zaginął w obszarze \(\displaystyle{ i.}\)
\(\displaystyle{ P(B)=P(B/H_1) P(H_1) +P(B/H_2 ) P(H_2 ) +P(B/H_3 ) P(H_3 )= 1-\frac{p_1 +p_2 +p_3}{3}.}\)
\(\displaystyle{ P(A) =1-P(B) =\frac{p_1 +p_2 +p_3}{3}.}\)
\(\displaystyle{ P(H_1 /B ) = \frac{ P(B/ H_1 ) P(H_1 )}{P(B)} =\frac{1- p_1}{3 -p_1 -p_2 - p_3}}\)