Prawdopodobieństwo, korelacja

[joanna1234]

Mam takie pytanie
Jak pstwo zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) wynosi \(\displaystyle{ 0,8693}\), pstwo \(\displaystyle{ B}\) \(\displaystyle{ 0,9105}\)
\(\displaystyle{ P(A)=0,8693}\), \(\displaystyle{ P(B)=0,9105}\)
to wówczas gdyby zdarzenia były niezależne, to
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=0,8693 \cdot 0,9105=0,7915}\).
A co gdy współczynnik korelacji jest równy \(\displaystyle{ \rho=0,3}\)? Jak wtedy obliczyć pstwo zajścia obu zdarzeń na raz?
Wiem, że ono jest równe \(\displaystyle{ 0,7969}\), ale skąd?

[kicaj]

Współczynnik korelacji zdarzeń \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) wyraża się wzorem

\(\displaystyle{ \rho (A,B) =\frac{P(A \cap B) -P(A)P(B)}
{\sqrt{P(A)P(A^c)P(B)P(B^c)}}}\)

Mamy więc

\(\displaystyle{ 0,3 =\frac{P(A\cap B ) -0,8693 \cdot 0,9105}{\sqrt{0,8693 \cdot 0,1307 \cdot 0, 9105\cdot 0,0895}}}\)

Skąd

\(\displaystyle{ 0,0288 =P(A\cap B) -0,7915}\)

więc

\(\displaystyle{ P(A\cap B ) =0,8203}\)

[joanna1234]

a skąd ten wzór? jakieś zródło? ja go wczesniej na oczy nie widziałam

-- 23 kwi 2015, o 14:53 --

a to czemu w ksiazce jest podane 0,7969?

-- 23 kwi 2015, o 14:57 --

w excelu mi wyszło 82,0364%, możliwe że oni brali wiecej miejsc po przecinku i im tak wyszlo?

[kicaj]

Widać więc, że moje obliczenia są zgodne z tym co podaje Excel. Dlaczego im wyszedł inny wynik, albo pewnie dlatego, że inaczej definiują współczynnik korelacji, albo w książce jest błędna odpowiedź.

[joanna1234]

a jak mogą definiować?