Winda z pasażerami.

mich12 · Post autor: **mich12** » 21 kwie 2015, o 21:43

1. Winda z pięcioma pasażerami zatrzymuje się na siedmiu piętrach. Oblicz, na ile sposobów pasażerowie ci mogą wysiąść z windy, jeśli wysiądą na dwóch różnych piętrach.

2. Rzucamy pięć razy kostką sześcienną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie trzy razy z rzędu wyrzucimy taką samą liczbę oczek?

jutrvy · Post autor: **jutrvy** » 21 kwie 2015, o 22:08

1. \(\displaystyle{ 2^5}\) - zastanów się dlaczego.

2. O próbach Bernoulliego słyszałeś?

mich12 · Post autor: **mich12** » 21 kwie 2015, o 22:58

O próbach Bernoulliego nie słyszałem, nie ma tego w podstawie programowej dla liceum.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 21 kwie 2015, o 23:14

jutrvy pisze:1. \(\displaystyle{ 2^5}\) - zastanów się dlaczego.

Literówka, powinno być \(\displaystyle{ 7 ^{5}}\)

szachimat · Post autor: **szachimat** » 21 kwie 2015, o 23:18

Ad 1 - tłumaczyłem tutaj: viewtopic.php?f=42&t=384826
Ad 2 - spróbuj na początek policzyć ile jest układów np. z trzema kolejnymi jedynkami.

jutrvy · Post autor: **jutrvy** » 22 kwie 2015, o 10:55

kropka+ pisze:
jutrvy pisze:1. \(\displaystyle{ 2^5}\) - zastanów się dlaczego.
Literówka, powinno być \(\displaystyle{ 7 ^{5}}\)

Nie. Literówka, ale inna. Powinno być \(\displaystyle{ {7 \choose 2}2^5}\).

szachimat · Post autor: **szachimat** » 22 kwie 2015, o 11:02

jutrvy, też nie do końca tak, bo w tych układach \(\displaystyle{ 2^{5}}\) powtarzają Ci się np. same jedynki, same dwójki itd.

jutrvy · Post autor: **jutrvy** » 22 kwie 2015, o 13:54

Eee... nie rozumiem... wybieram dwa piętra dla wszystkich pasażerów. Potem jak już mam w ręku konkretne dwa piętra, to moich pięciu ziomków rozmieszczam w tych dwóch piętrach. Takich rozmieszczeń dla każdej wybranej dwójki pięter jest \(\displaystyle{ 2^5}\). Co Ci się powtarza? Nie rozumiem, weź podaj przykład, bo głupi chyba jestem...

szachimat · Post autor: **szachimat** » 22 kwie 2015, o 18:25

jutrvy
Np. wybranymi piętrami są 4 i 6.
Wśród wszystkich \(\displaystyle{ 2^{5}}\) układów znajduje się 4,4,4,4,4 oraz 6,6,6,6,6. Rozumiesz?

jutrvy · Post autor: **jutrvy** » 22 kwie 2015, o 19:23

Nie, nie rozumiem i każdy z tych układów liczę dokładnie raz. Nie rozumiem, jaki masz problem? (zakładam, że pasażerowie są rozróżnialni, jeśli o to Ci chodzi)

leg14 · Post autor: **leg14** » 22 kwie 2015, o 19:25

Chodzi o to, ze w tej liczbie masz sytuacje,kiedy wszyscy pasazerowie wysiadaja na jednym z tych dwoch pieter, czyli de facto wysiadaja na jednym, a nie dwoch pietrach.Od \(\displaystyle{ {7 \choose 2}2^5}\) trzeba po prostu odjac 2.

szachimat · Post autor: **szachimat** » 22 kwie 2015, o 19:33

szachimat pisze: Np. wybranymi piętrami są 4 i 6.
Wśród wszystkich \(\displaystyle{ 2^{5}}\) układów znajduje się 4,4,4,4,4 oraz 6,6,6,6,6. Rozumiesz?

Ja nie mam żadnego problemu. Napiszę ciąg dalszy do mojego postu:
Np. wybranymi piętrami są 3 i 6.
Wśród wszystkich \(\displaystyle{ 2^{5}}\) układów znajduje się 3,3,3,3,3 oraz 6,6,6,6,6.
Coś chyba daje się zauważyć.

jutrvy · Post autor: **jutrvy** » 22 kwie 2015, o 22:24

Aaaaa... no dooobra - chodzi Ci o różność tych pięter, da? To w takim razie trzeba przemnożyć przez \(\displaystyle{ 2^5-2}\) - sorki, mózgojady w mojej głowie coś ostatnio głodują...

szachimat · Post autor: **szachimat** » 23 kwie 2015, o 11:04

jutrvy, wcześniej pisałem aby przeczytać mój post :https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?f=42&t=384826
Dwa ostatnie zdania - i nie byłoby pytania.