Buty i prawdopodobieństwo

[Marynarz94]

Cały czas niezbyt pewnie czuję się na gruncie kombinatoryki... Rzuciłby ktoś okiem czy dobrze myślę o tym zadaniu:
W szafce znajduje się 16 par butów. Z szafki na chybił trafił wyciągnięto 14 butów.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, ze wśród wyciągniętych butów nie
ma żadnej pary.
b) Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej będącej liczbą par wśród wyciągniętych butów.

Ad. a)
A - zdarzenie polegające na tym, że wśród wylosowanych butów nie ma żadnej pary
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right|={32 \choose 14}}\)
\(\displaystyle{ \left| A\right|={16 \choose 14}}\)

Więc \(\displaystyle{ \\P(A) = \frac{{16 \choose 14}}{{32 \choose 14}}}\)

Ad. b)
\(\displaystyle{ \\P(X=k)= \frac{{16 \choose k}{16-k \choose 14-2k}}{{32 \choose 14}}, k=0,1,..,7}\)


Dobrze to jest?

[jutrvy]

O podpunkcie (a) pomyślałbym tak: zlepiam sobie kropelką każde dwa buty z pary, mam wtedy szesnaście butów (takich syjamskich) i biorę czternaście z nich, ale każdy mogę wybrać na dwa sposoby (bo każdy z nich to tak na prawdę są dwa buty). Ostatecznie wyszłoby, że:

\(\displaystyle{ |A| = {16 \choose 14} \cdot 2^{14}}\).

Ale ja jestem noga ze wszystkiego, szczególnie z kombi - więc może niech ktoś jeszcze to potwierdzi, albo zdementuje

[Marynarz94]

No tak, zapomniałem, że mogę wziąć albo lewy albo prawy but :/ Dzięki!