Granica dolna, moment stopu

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
alfalf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 23 mar 2014, o 17:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Granica dolna, moment stopu

Post autor: alfalf »

Witam!
Zrobiłem zadanko, myślę, że dobrze. Jeśli źle, bardzo proszę o komentarz.

Niech \(\displaystyle{ \tau_n, n=1,2,\dots}\) - momenty zatrzymania względem filtracji \(\displaystyle{ (F_t)_{t\ge 0}}\). Udowodnij, że \(\displaystyle{ \tau=\liminf_{n\rightarrow\infty} \tau_n}\) jest momentem zatrzymania względem filtracji \(\displaystyle{ (F_{t+})_{t\ge 0}}\).

\(\displaystyle{ \forall_{t\ge 0}\left\{ \tau<t\right\}\in F_t ?}\)
\(\displaystyle{ \left\{ \tau<t\right\}=\left\{\lim_n(\inf_{m>n}\tau_m)<t\right\}= \bigcup_{r} \bigcap_{n'} \bigcup_{n_0} \bigcap_{n>n_0}\{\inf_{m>n}\tau_m\le t-\frac{1}{r}\}\in F_t,}\)
gdyż \(\displaystyle{ \{\inf_{m>n}\tau_m\le t-\frac{1}{r}\}\in F_{t-\frac{1}{r}}\subset F_t}\)
ODPOWIEDZ