Witam!
Zrobiłem zadanko, myślę, że dobrze. Jeśli źle, bardzo proszę o komentarz.
Niech \(\displaystyle{ \tau_n, n=1,2,\dots}\) - momenty zatrzymania względem filtracji \(\displaystyle{ (F_t)_{t\ge 0}}\). Udowodnij, że \(\displaystyle{ \tau=\liminf_{n\rightarrow\infty} \tau_n}\) jest momentem zatrzymania względem filtracji \(\displaystyle{ (F_{t+})_{t\ge 0}}\).
\(\displaystyle{ \forall_{t\ge 0}\left\{ \tau<t\right\}\in F_t ?}\)
\(\displaystyle{ \left\{ \tau<t\right\}=\left\{\lim_n(\inf_{m>n}\tau_m)<t\right\}= \bigcup_{r} \bigcap_{n'} \bigcup_{n_0} \bigcap_{n>n_0}\{\inf_{m>n}\tau_m\le t-\frac{1}{r}\}\in F_t,}\)
gdyż \(\displaystyle{ \{\inf_{m>n}\tau_m\le t-\frac{1}{r}\}\in F_{t-\frac{1}{r}}\subset F_t}\)