Procesy równoważne, prawostronna ciągłość.

[alfalf]

Witam,
chciałbym prosić o zweryfikowanie poprawności rozwiązania następującego zadania.

Niech Y będzie modyfikacją X (X,Y - procesy stochastyczne), X,Y będą prawostronnie ciągłe. Pokazać, że stąd wynika, że procesy X,Y są nierozróżnialne.
\(\displaystyle{ \forall_{t\ge 0} \mathbb{P}(X_y=Y_y)=1}\) - modyfikacja.
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(\forall_{t\ge 0} X_t=Y_t)=\mathbb{P}(\forall_{t\in Q^+}X_t=Y_t)=\mathbb{P}( \bigcap_{t\in Q}\left\{ X_t=Y_t\right\} )=1}\), bo jest to przeliczalne przecięcie zdarzeń o prawdopodobieństiwe 1.
W przejściu na kwantyfikator po wymiernych korzystałem z prawostronnej ciągłości, tzn. istnieje malejący do t ciąg l. wymiernych.
Moje pytanie brzmi, dlaczego w przypadku procesów stochastycznych mówi się o prawostronnej ciągłości? Czy sprawy nie załatwiłaby tu równie dobrze ciągłość lewostronna (może po wyłączeniu zera)? Chciałbym jakoś lepiej zapisać, że korzystam konkretnie z prawostronnej ciągłości, ale nie wiem jak.

Pozdrawiam

[leszczu450]

alfalf, dowód ok, kilka słów komentarza by się przydało jedynie. A co do prawostronnej ciągłości. Też jestem ciekaw. Ale wydaje mi się to bez znaczenia. Jednostronną ciągłość mamy tutaj po to, żeby zbliżyć się ciągiem liczb wymiernych(czy to z lewej, czy prawej strony) do liczby niewymiernej.-- 23 kwi 2015, o 17:37 --Upewniłem się. Prawostronna ciągłość jest nam potrzebna tylko w zerze. Bo większość procesów(Wienera, Poissona) startuje z \(\displaystyle{ t=0}\) żeby oddać ideę czasu. Wtedy do zera można zbliżyć się jedynie od prawej strony. Niemniej, to tylko taka formalność.

[alfalf]

No tak, to proste i ma sens. Dziękuję.