Rozkład zmiennej losowej

[kajmak13]

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:

W urnie znajduje się 100 ponumerowanych kul. Losujemy bez zwracania 25 spośród nich. Niech X oznacza największy wylosowany numer. Wyznacz rozkład X.

[jutrvy]

Czyli dla ustalonego \(\displaystyle{ n}\) musisz policzyć prawdopodobieństwo tego, że największy wylosowany numer to właśnie \(\displaystyle{ n}\). To będzie właśnie twoje \(\displaystyle{ \mu(n)}\).

Generalnie \(\displaystyle{ \mu(n) = P(X=n)}\), ok?

[pyzol]

A więc masz wyznaczyć:
\(\displaystyle{ P(X=n)}\)
Co, to oznacza?
Wylosowaliśmy liczbę \(\displaystyle{ n}\) oraz \(\displaystyle{ 24}\) liczby mniejsze od niej. Wiesz jak obliczyć takie prawdopodobieństwo?

[mostostalek]

\(\displaystyle{ |\Omega|={100 \choose 25}}\)

Następnie obliczamy na ile sposobów możemy wybrać 25 liczb spośród liczb 1-100 aby \(\displaystyle{ n}\) była największą liczbą..

Oczywiście jeśli \(\displaystyle{ n<25}\) to nie ma na to szans.. jeśli \(\displaystyle{ n=25}\) to jest jedna taka możliwość.. gdy \(\displaystyle{ n=26}\) to wybieramy liczbę 26 na jeden sposób oraz pozostałe 24 liczby na \(\displaystyle{ {25 \choose 24}\) sposobów

\(\displaystyle{ P(X=n)= \begin{cases} 0 \hbox{ dla } n<25 \\ \frac{{n-1 \choose 24}}{{100 \choose 25}} \hbox{ dla } 25 \le n \le 100 \end{cases}}\)

[kajmak13]

Bardzo dziękuję za pomoc! Juz rozumiem