Niezależność zmiennych losowych

[musialmi]

Czy dobrze myślę, myśląc, że jeżeli zdarzenia elementarne to uporządkowane pary \(\displaystyle{ \omega=(a,b)}\) i weźmiemy dwie zmienne losowe, z czego jedna zajmuje się tylko pierwszą współrzędną, a druga tylko drugą, to te zmienne losowe są niezależne?
Np. \(\displaystyle{ \omega=(a,b),\ X_1(\omega)=a,\ X_2(\omega)=b}\)

[robertm19]

To zależy od prawdopodobieństwa. Weźmy taki prosty przykład:
\(\displaystyle{ P(X_1=1,X_2=1)=\frac{1}{8}}\)

\(\displaystyle{ P(X_1=2,X_2=1)=\frac{1}{8}}\)

\(\displaystyle{ P(X_1=1,X_2=2)=\frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ P(X_1=2,X_2=2)=\frac{1}{2}}\).

Czy wtedy zmienne będą niezależne?

[musialmi]

To zależy od tego ile to jest \(\displaystyle{ P(X_i=k)}\) dla poszczególnych \(\displaystyle{ i,k}\), si?

[robertm19]

Raczej od ich rozkładu łącznego.

[musialmi]

A co to jest rozkład łączny?