Suma kwadratów oczek podzielna przez 5

[strefa61]

Rzucamy sześcienną kostką (symetryczną) czterokrotnie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma kwadratów wyrzuconych oczek będzie liczbą podzielną przez 5. Zrobiłem zadanie ale mogłem coś przeoczyć więc proszę o sprawdzenie (nie mam odpowiedzi).
Po pierwsze: liczba jest podzielna przez 5 jeśli l. jedności jest równa 5 lub 0.
Możliwe "kwadraty" do wyrzucenia: \(\displaystyle{ 1-1}\),\(\displaystyle{ 2-4}\),\(\displaystyle{ 3-9}\),\(\displaystyle{ 4-6}\),\(\displaystyle{ 5-5}\),\(\displaystyle{ 6-6}\) (podałem tylko l. jedności), jak widać mamy dwie "szóstki do wyrzucienia".
Niech "\(\displaystyle{ a}\)" będzie liczbą podzielną przez 5 wtedy: \(\displaystyle{ (a-1) \rightarrow [4;9]}\)
\(\displaystyle{ (a+1) \rightarrow {1;6} [1,4,6]}\) oraz \(\displaystyle{ a \rightarrow 5}\)
Aby nasza suma była podzielna przez 5 musimy uzyskać liczbę \(\displaystyle{ na,n \in N}\)
Mamy więc take możliwości(przy czterech rzutach):
\(\displaystyle{ [(a-1),(a+1),5,5]}\) , \(\displaystyle{ [(a-1),(a-1),(a+1),(a+1)]}\) oraz \(\displaystyle{ [5;5;5;5]}\)
Wiadomo, że dla samych piątek mamy 1 możliwość, teraz liczymy następne kombinacje:
\(\displaystyle{ [(a-1),(a+1),5,5]}\) niech ten zbiór będzie oznaczony jako \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}= {4\choose 2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2}\)
mamy dwa miejsca wolne i w jedno możemy wstawić jeden z 2 elementów \(\displaystyle{ a-1}\) a w drugie jeden z 3 elementów \(\displaystyle{ a+1}\) przy czym ważna jest kolejność więc mnożę to razy 2.
no i liczymy jeszcze ostatnie:
\(\displaystyle{ [(a-1),(a-1),(a+1),(a+1)]}\) niech będzie to zbiór \(\displaystyle{ B}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}= {4\choose 2}\cdot 2 \cdot {3\choose 2}\cdot 2}\) wybieramdwa miejsca dla 2 elementów \(\displaystyle{ a-1}\) przy czym uwzględniam zmianę kolejności i w pozostałe dwa miejsca muszę wstawić dwa z trzech elementów zbioru \(\displaystyle{ a+1}\) i również uwzględniam kolejność.
Ostatecznie możliwości: \(\displaystyle{ {4\choose 2}(12+ {3\choose 2}\cdot 4)+1= 145}\)
Omega: \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=6^4}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{145}{6^4} \approx 11 \%}\)
Jakieś sugestie? Błędy? Prostsze i szybsze rozwiązania?

[a4karo]

Nikt Ci ie odpowiedział, bo nie wyjaśniłeś co oznacza ten symbol: \(\displaystyle{ (a-1) \rightarrow [4;9]}\)

[szachimat]

Skoro nie masz odpowiedzi, to ją podałem tutaj, ale prostszego sposobu rozwiązania nie mam:
387041.htm

Szach i Mat