oblicz prawdopodobieństwo

[wiwnes691]

Z przedziału \(\displaystyle{ \left[ 0,1\right]}\) losujemy po kolei i niezależnie od siebie liczby \(\displaystyle{ a_1, a_2...}\) . Jakie jest pprawdopodobieństwo, że ciąg \(\displaystyle{ a_n}\) jest od pewnego miejsca malejący

[Medea 2]

Wydaje mi się, że zero. Może znasz jakieś mądre twierdzenie, które to potwierdzi. Wybierz \(\displaystyle{ n}\). Gdyby \(\displaystyle{ a_n < 1}\), to prawdopodobieństwo, że ciąg jest malejący od \(\displaystyle{ n}\), wynosi \(\displaystyle{ \lim_{k \to \infty} a_n^k = 0}\).

[wiwnes691]

też wydaje mi się, że zero. Tylko jak to dowieść? Myślałam o lemacie Borela Canteli-- 17 kwi 2015, o 17:57 --jakieś pomysły?