Prawdopodobieństwo zdarzenia

[piternet]

Mam takie zadanie: Wiadomo, że \(\displaystyle{ P(A' \cap B') = \frac{1}{3}, P(A) = \frac{1}{3}, P(A \cap B) = \frac{1}{4}}\). Prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ A' \cap B}\) jest równe?

Wg odpowiedzi \(\displaystyle{ P(A' \cap B) = P(B)}\).

Natomiast jak dla mnie: \(\displaystyle{ P(A' \cap B) = P(B \setminus A) = P(B) - P(A \cap B) \neq P(B)}\)

Natomiast \(\displaystyle{ P(B)}\) mogę wyliczyć następująco:
\(\displaystyle{ P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B) \Leftrightarrow P(A \cup B) = 1 - P(A' \cap B') = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \Leftrightarrow P(B) = P(A \cup B) - P(A) + P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}}\)

Czy popełniam błąd czy odpowiedź jest błędna?
Dzięki z góry za jakąś pomoc.

[piasek101]

Napisałeś, ze masz obliczyć to co jest dane - popraw.

[piternet]

Napisałeś, ze masz obliczyć to co jest dane - popraw.

Zabrakło jednego symbou dopełnienia, dzięki, poprawione

[piasek101]

Ich nie zachodzi. Twoje \(\displaystyle{ P(B)}\) ok.

Ps. Można go było obliczyć szybciej.

[piternet]

Ich nie zachodzi. Twoje \(\displaystyle{ P(B)}\) ok.

Ps. Można go było obliczyć szybciej.

Zapodasz jak? Średnio ogarniam takie przekształcenia w prawdopodobieństwie, także będę wdzięczny za radę jak szybciej

[szachimat]

piternet, analizując Twoje przekształcenia i wyniki nie widzę absolutnie żadnego błędu. Po mojemu nic dodać, nic ująć.

[piasek101]

\(\displaystyle{ P(B)=1-P(A'\cup B')-P(A)+P(A\cap B)}\)