lemat borela-canteli

[musialmi]

jutrvy dał ci podpowiedź do mojego pytania. Odpowiedź jest również w temacie, który ci wysłałem. Żeby się nie pogubić, daj sobie chwilę wolnego czasu i przeczytaj sobie wszystko, co potrzebne, powoli i ze zrozumieniem. Jak czegoś nie rozumiesz, to pisz.

A nas interesuje prawdopodobieństwo, że takich \(\displaystyle{ n}\) będzie nieskończenie wiele, czyli \(\displaystyle{ A_n}\) będzie nieskończenie wiele.

A wiesz jak się nazywa zbiór nieskończenie wielu zdarzeń \(\displaystyle{ A_n}\)?

Będziemy szukać prawdopodobieństwa tego zbioru, jak już go nazwiesz. Bo prawdopodobieństwo tego zbioru to prawdopodobieństwo istnienia nieskończenie wielu \(\displaystyle{ n}\) spełniających warunek z zadania.

[jutrvy]

Ok - chcesz to zadanie zrobić z lematu B-C. Ja ci podpowiadam, który podpunkt tego lematu wybrać.

Teraz określ zdarzenie \(\displaystyle{ A_n}\), które odpowiada temu, że dla nieskończenie wielu \(\displaystyle{ n}\) zachodzi, że orłów w pierwszych \(\displaystyle{ n}\) rzutach jest \(\displaystyle{ \left[\frac{n}{4}\right]}\).

Musialmi - niezależności brakuje do zastosowania lematu B-C.

Wskazówka: czym będzie zbiór \(\displaystyle{ \limsup_nA_n}\)?

[musialmi]

Musialmi - niezależności brakuje do zastosowania lematu B-C.

Ja to wiem. Ale koleżanka nie wie czego prawdopodobieństwo musi policzyć i sumuje w ciemno jakieś szeregi, więc pomyślałem, że błądzi po omacku i lepiej będzie, jeśli nauczy się korzystać z tego lematu świadomie i pewnie Stąd pytanie kontrolne...

[princess691]

Rozumiem to tak: szukam \(\displaystyle{ P\left( \limsup_nA_n\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ A_n}\) to zdarzenie takie, że w \(\displaystyle{ n}\) rzutach było \(\displaystyle{ \frac{n}{4}}\) orłów. \(\displaystyle{ \sum_{}^{} P\left( A_n\right)}\) jest rozbieżny. Wiec aby skorzystać z B-C potrzebuje jeszcze wiedzieć, że to \(\displaystyle{ A_n}\) są niezależne

[jutrvy]

Ale czym jest \(\displaystyle{ \limsup_nA_n}\)? poza tym spoko

[princess691]

\(\displaystyle{ \limsup_nA_n=\bigcap_{n=1}^\infty \bigcup_{k \geq n} A_k}\)

[jutrvy]

No nie pytałem się o definicję, zakładam że znasz instrukcję obsługi wujka google... Pytałem, co to znaczy? Jaką własność (ważną w tym zadanku) ma każdy punkt z tego zbioru?

[princess691]

że należy do nieskończenie wielu \(\displaystyle{ A_k}\)

[jutrvy]

super, to teraz (po pokazaniu niezależności) możesz skorzystać z B-C.

[princess691]

Gdy wezmę \(\displaystyle{ \widetilde{A_n}=A_{4n}}\) to dostanę zdarzenia niezależne. Czy to poprawne?

[jutrvy]

Ok, dlaczego będą niezależne?

[princess691]

Niezależne bo rozłączne

[musialmi]

No tak to akurat nie jest Jak są rozłączne, to są właśnie zależne, bo wtedy jeśli wydarzy się jedno, to nie wydarzy się drugie - bo są rozłączne. A skoro wydarzenie się jednego zależy od wydarzenia się drugiego, to mamy zależność ;p

[princess691]

no za łatwo by było to jak to pokazać?

[musialmi]

Wyjaśnić słowami. jutrvy zrobi to lepiej ode mnie prawie na pewno, ale może spróbuj znaleźć inny argument