Rzut symetrycznymi kostkami

[takanator]

Wykaż że prawdopodobieństwo otrzymania przynajmniej jednej szóstki w rzucie trzema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry jest większe niż prawdopodobieństwo otrzymania przynajmniej jeden raz dwóch szóstek w dziesięciu rzutach dwiema takimi kostkami.

\(\displaystyle{ A}\) - przynajmniej jedna szóstka w rzucie trzema kostkami
\(\displaystyle{ |A'| = \frac{5^{3}}{6^{3}} = \frac{125}{216}}\)
\(\displaystyle{ P(A) = 1-P(A') = \frac{91}{216}}\)

To było proste a w jaki sposób policzyć to drugie prawdopodobieństwo?

[Konradek]

Schemat Bernoulliego.
\(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie polegające na otrzymaniu co najmniej raz dwóch szóstek w dziesięciu rzutach, tzn raz, dwa, trzy, ..., dziesięć razy.
\(\displaystyle{ B'}\) - zdarzenie polegające na otrzymaniu dwóch szóstek w dziesięciu rzutach dokładnie zero razy.
\(\displaystyle{ P(B')=P(S_{10}=0)}\)