Oblicz prawdopodobieństwo

[przemo9191]

Zmienna losowa X oznacza wygraną w pewnej grze losowej. Jej dystrybuanta to funkcja F(x) postaci:
\(\displaystyle{ F(x)=\begin{cases} 0 &\text{dla } x<0\\ 0,5 &\text{dla } 0\le x< 100\\ 0,8 &\text{dla } 100\le x<200\\ 1 &\text{dla } x\ge 200 \end{cases}}\)
a) Oblicz prawdopodobieństwo, że gracz nic nie wygra.
b) Oblicz wartość średnią wygranej EX.
c) Oblicz wariancje wygranej VarX.

Moja odpowiedź:
Na początku wyznaczam funkcje prawdopodobieństwa f(x):
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 0,5 &\text{dla } x=0\\ 0,3 &\text{dla } x=100\\ 0,2 &\text{dla } x=200\end{cases}}\)
a)
\(\displaystyle{ P(X=0)=0,5}\)
b)
\(\displaystyle{ EX=0\cdot 0,5 + 100\cdot 0,3 + 200\cdot 0,2 = 70}\)
c)
\(\displaystyle{ VarX=(0-70)^2\cdot 0,5+(100-70)^2\cdot 0,3 + (200-70)^2\cdot 0,2 = 6100}\)

Chciałbym zapytać czy dobrze rozwiązałem to zadanie?

[Medea 2]

Dobrze. Wariancję można liczyć jeszcze ze wzoru \(\displaystyle{ \mathbb V [X] = \mathbb E[X^2] - \mathbb E[X]^2}\), wychodzi rzecz jasna tyle samo.