Talia kart, losowanie, prawd. wyniku po częściowym spraw.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
chudy_b
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 30 maja 2007, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Talia kart, losowanie, prawd. wyniku po częściowym spraw.

Post autor: chudy_b »

Witam
Jeszcze jedno zadanko które mnie nurtuje.

Losujemy 10 kart z talii 52 kart. Sprawdzamy 5 i stwierdzamy, że nie ma wśród nich króla.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pozostałych 5 również nie ma króla i jakie jest prawdopodobieństwo, że jest jeden?

pozdr
Awatar użytkownika
Efendi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 205
Rejestracja: 7 paź 2006, o 09:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: R-k
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 13 razy

Talia kart, losowanie, prawd. wyniku po częściowym spraw.

Post autor: Efendi »

Mogę się mylić, ale ja bym to zrobił tak:
Skoro wylosowaliśmy 5 kart, z których żadna nie jest królem, to tak jakbyśmy z 52-5=47 kart losowali 5 i mieli obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia jakiejś liczby króli.
5 kart z 47 możemy wylosować na \(\displaystyle{ {{47 \choose 5}}\) sposobów, zaś 0 króli z czterech jakie są w talii na \(\displaystyle{ {4 \choose 0}}\) sposobów, czyli prawdopodobieństwo tego, że nie wylosowaliśmy króla jest równe \(\displaystyle{ \frac{{4 \choose 0}}{{47 \choose 5}}}\). Dla jednego króla trzeba zmienić 0 na 1.
chudy_b
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 30 maja 2007, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Talia kart, losowanie, prawd. wyniku po częściowym spraw.

Post autor: chudy_b »

To chyba dobry trop. Jednak \(\displaystyle{ {4\choose 0}}\) to jest 1, wiec tu jest coś nie tak. Czy liczba możliwych kombinacji losowania nie zawierająca króli to nie bedzie tak jakbysmy tych króli w talii wogóle nie mieli? Czyli \(\displaystyle{ {43\choose 5}}\) ? Tylko jak policzyć kombinacje z jednym królem?
Awatar użytkownika
Efendi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 205
Rejestracja: 7 paź 2006, o 09:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: R-k
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 13 razy

Talia kart, losowanie, prawd. wyniku po częściowym spraw.

Post autor: Efendi »

Możliwość wylosowania 0 króli z 4 jest tylko 1, w przeciwieństwie do np. 1 króla, bo to może być albo kier albo karo albo pik albo trefl - 4 możliwości - czyli to jest ok. A losujemy ze wszystkich 47 kart, więc musi być \(\displaystyle{ {47 \choose 5}}\). Tego jestem pewien. Jedyne czego nie wiem to to, czy na pewno ma być wzięte pod uwagę 47 kart.
Prawdopodobieństwo wylosowania jednego króla wynosi \(\displaystyle{ \frac{{4 \choose 1}}{{47 \choose 5}}}\).
chudy_b
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 30 maja 2007, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Talia kart, losowanie, prawd. wyniku po częściowym spraw.

Post autor: chudy_b »

No nie moge sie z Toba zgodzić. W rozwiązaniu będzie tak: W mianowniku liczba wszystkich pięcioelementowych kombinacji z 47 elementowego zbioru i tu się zgadzamy, ale w liczniku musi być liczba wszystkich pieciolelementowych kombinacji nie zawierających króla, a tych jest więcej niz jedna.
Awatar użytkownika
max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Talia kart, losowanie, prawd. wyniku po częściowym spraw.

Post autor: max »

Efendi - tak jak już zauważył chudy_b, nie zwróciłeś uwagi na to, że poza królami musimy wziąc pod uwagę również inne karty jakie mogą się pojawić wśród tych 5.
Prawdopodobieństwo, że w drugiej piątce trafi się dokładnie jeden król wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{{4\choose 1}\cdot {44\choose 4}}{{47\choose 5}}}\)
(bo oprócz 1 króla w owej piątce kart ma znaleźć się jeszcze czwórka innych, dowolnych (ale różnych od króla) kart)
A prawdopodobieństwo że króla tam nie znajdziemy to:
\(\displaystyle{ \frac{{4\choose 0}\cdot {43\choose 5}}{{47\choose 5}} = \frac{{43\choose 5}}{{47\choose 5}}}\)
(bo oprócz 0 króli wybieramy jeszcze 5 innych (dowolnych, różnych od króla) kart)
ODPOWIEDZ