Niezależność zdarzeń

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Narufirefox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 199
Rejestracja: 2 lut 2013, o 13:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 1 raz

Niezależność zdarzeń

Post autor: Narufirefox »

Mam kilka wydawałoby się prostych zadań ale trochę dziwnych Byłbym wdzięczny za pomoc.

1. Zdarzenie A polega na wylosowaniu asa z talii 52 kart. Natomiast zdarzenie B polega na wylosowaniu asa z talii 53 kart, powstałej przez dodatnie do 52 kart losowo wybranej karty z innej talii. Czy zdarzenia A i B są niezależne ?

2. W urnie A znajdują się 1 kula biała i 4 czarne, w urnie B 2 kule białe i 3 czarne, zaś w urnie C 3 kule białe i 2 czarne. W pierwszej kolejności wybrano jedną z urn a z niej wyciągnięto jedną kulę. Wiedząc, że wylosowano białą, oblicz prawdopodobieństwo, że losowano z urny A.

3. Pewne małżeństwo ma trójkę dzieci. Czy zdarzenia: A polegające na tym, że posiada ono dwóch synów i B oznaczające, iż najmłodsze i najstarsze dziecko to chłopcy są niezależne ?

4. W urnie znajdują się 3 kule białe i 4 kule czarne. Niech zdarzenie A polega na wylosowaniu kuli białej w pierwszym ciągnieniu, a zdarzenie B na wylosowaniu kuli białej w drugiem ciągnieniu. Czy zdarzenia A i B są zależne czy niezależne, gdy:
a) losowanie prowadzimy bez zwracania,
b) losowanie prowadzimy ze zwracaniem?
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: szachimat »

Ad 2
Zastosuj wzór Bayesa

Ad 4
a) \(\displaystyle{ P(A)= \frac{ {3 \choose 1} \cdot {2 \choose 1}+ {3 \choose1} \cdot {4 \choose 1} }{ {7 \choose 1} \cdot {6 \choose 1} }}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{ {3 \choose 1} \cdot {4 \choose 1}+ {4 \choose 1} \cdot {3 \choose 1} }{ {7\choose 1} \cdot {6 \choose 1} }}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{ {3 \choose 1} \cdot {4 \choose 1} }{ {7 \choose 1} \cdot {6 \choose 1} }}\)
Podstaw do wzoru i sprawdź czy zdarzenia są niezależne
b) analogiczny schemat postępowania.
ODPOWIEDZ