Suma kwadratów wyrzuconych oczek podzielna przez 5

[cz0rnyfj]

Cześc. Proszę o sprawdzenie oraz ewentualne poprawienie takiego oto zadania.

Oblicz prawdopodobieństwo, że w czterech rzutach sześcienną kostką do gry suma kwadratów wyrzuconych oczek będzie podzielna przez 5.

\(\displaystyle{ \Omega = 1296}\)
Aby liczba była podzielna przez 5 to jej ostatnia cyfra musi być równa 0 lub 5.
No i teraz mozolnie szukałem odpowiednich kombinacji które będą spełniały moje zadanie i otrzymałem takie \(\displaystyle{ {5,5,5,5}; {1,1,2,2}; {1,1,3,3}; {2,2,4,4}; {2,2,6,6}; {3,3,4,4}; {3,3,6,6}}\)

I na koniec określenie \(\displaystyle{ A = 1 + 6 \cdot \frac{4!}{2! \cdot 2!} = 37}\)

Z góry dziękuje za to że ktoś z Was poświęci swój czas na sprawdzenie tego.

[robertm19]

Taka czwórka też spełnia założenia \(\displaystyle{ 1,3,5,5}\)

[szachimat]

Masz za mało możliwości.

a) w czterech wynikach po dwie liczby się powtarzają (1,1,2,2), (1,1,3,3), (2,2,4,4), (2,2,6,6), (3,3,4,4), (3,3,6,6) - wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 6 \cdot 6=36}\)

b) w czterech wynikach tylko jedna para się powtarza:
1)1123
2)1224
3)1226
4)1255
5)1334
6)1336
7)1355
8)2246
9)2344
10)2366
11)2455
12)2556
13)3346
14)2455
15)3556
- wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 15 \cdot 12=180}\)

c) każda liczba jest inna (1,2,3,4), (1,2,3,6), (2,3,4,6) - wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 3 \cdot 4!=72}\)

d) wszystkie liczby jednakowe - jest tylko jeden taki układ (5,5,5,5)

e) nie ma takich możliwych układów, żeby trzy liczby były jednakowe, a czwarta inna

A zatem \(\displaystyle{ P(A)= \frac{36+180+72+1}{1296}= \frac{289}{1296}}\)

[cz0rnyfj]

Dziękuje szachimat. W moim rozwiązaniu zabrakło b) i c).