Iloczyl cyfr równy 24. Może ktoś skorygować moje rozwiązanie

[takanator]

Oblicz ile jest wszystkich liczb 8 cyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy 24.

Moje rozwiązanie:

możliwości doboru cyfr (brakujące uzupełniamy jedynkami)
1) \(\displaystyle{ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3=24}\)
2) \(\displaystyle{ 4 \cdot 2 \cdot 3=24}\)
3) \(\displaystyle{ 6 \cdot 2 \cdot 2=24}\)
4) \(\displaystyle{ 8 \cdot 3=24}\)
\(\displaystyle{ 12 \cdot 2=24}\)
\(\displaystyle{ 6 \cdot 4=24}\)

Ostateczny wynik to \(\displaystyle{ \binom{8}{3} \cdot 5 + 8 \cdot 7 \cdot 6 + \binom{8}{2} \cdot 6 + 8 \cdot 7 \cdot 3}\)

jednak w odpowiedziach mam wynik \(\displaystyle{ 896}\) a nie wiem gdzie popełniam błąd

[cz0rnyfj]

12 nie jest cyfrą tylko liczbą więc ta opcja odpada.

Masz stworzyć liczby ośmiocyfrowe więc w miejsce nieobsadzonych miejsc wstawiasz \(\displaystyle{ 1}\) i zliczasz. Pokażę Ci mój sposób dla pierwszej możliwości

\(\displaystyle{ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24}\)
czyli stwarasz liczbę z cyfr \(\displaystyle{ \left\{ 2, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 1\right\}}\)

Wszystkich możliwości masz \(\displaystyle{ 8!}\) i dzielisz przez powtarzające się cyfry (bo są nierozróżnialne) czyli przez to że masz 3 x \(\displaystyle{ 2}\) i 4 x \(\displaystyle{ 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{8!}{3! \cdot 4!} = ...}\)

Zrób to samo dla pozostałych przypadków i zsumuj to otrzymałeś i powinna wyjść odpowiedź poprawna.

[takanator]

o matko taki błąd Dzięki z pomoc