geometryczne, pytanie

[waliant]

Jeśli mamy tarczę, na której narysujemy prostą, to szansa trafienia lotką w tę prostą jest równa zero. Matematycznie chodzi tu o prawdopodobieństwo geometryczne i to, że miara Lebesgue'a prostej wynosi zero, a jak ma się sprawa z intuicją i życiem- czy ta szansa rzeczywiście jest zero? Czy jest jakieś racjonalne wytłumaczenie tego zagadnienia?

[mostostalek]

Pokryjmy tarczę cięciwami prostopadłymi do prostej.. Każda cięciwa przecina się z prostą w jednym punkcie.. Wybierzmy teraz dowolną cięciwę.. Szansę trafienia w prostą na tarczy można więc sprowadzić do szansy trafienia w punkt na odcinku.. Na odcinku jak wiadomo jest nieskończenie wiele punktów.. Stawiasz teraz punkt na tym odcinku.. Jaka jest szansa, że Twój punkt pokryje się z punktem wyznaczonym przez prostą i cięciwę? Nie ma szans.. To tak jakbyś wybierał jeden element spośród nieskończenie wielu.. Jeden jest żółty a reszta zielona.. Choćby szansa trafienia w żółty była 100 razy większa niż w zielony to i tak nie trafisz w żółty tylko wybierzesz zielony.. Chodzi o to, że dowolna płaszczyzna ma nieskończenie wiele więcej punktów od dowolnego odcinka..

[waliant]

no właśnie ideę rozumiem, ale ciężko wytłumaczyć komuś, że jak pokryjemy tarczę np. tysiącem linii, to i tak szansa trafienia w którąkolwiek z nich jest zero, mimo iż tworzą bardzo gęstą siatkę; chodzi mi o to, że kłóci się to z intuicją i czy powinniśmy to po prostu przyjąć, czy jest jakieś wytłumaczenie- że na przykład nie możemy narysować nieskończenie cienkiej linii i to, że pozornie trafiamy to nieprawda, bo linia w którą trafiamy jest tak naprawdę prostokątem o bardzo małej szerokości?

[mostostalek]

Cóż.. chodzi o to, że w codziennym życiu nie mamy do czynienia z niczym nieskończenie małym.. Biorąc pod uwagę choćby czas..
Niech jakiś odcinek symbolizuje nam rok.. Gdybyśmy chcieli zaznaczyć na tym odcinku jakąś daną sekundę to zaznaczylibyśmy go kropką.. bo przecież rok ma tysiące sekund.. Niemniej sekunda to nadal jakiś odcinek czasu, który można podzielić np na setne sekundy.. Punktu na odcinku czy jak w przykładzie grubości prostej na tarczy już nie podzielisz.. to jest coś najmniejszego z możliwych, coś nieskończenie małego i dlatego czasami trudnego do ogarnięcia

[a4karo]

A poza tym w rzucaniu do tarczy nie rzucasz punktów lecz rzutkę, której ostrze ma jakąś, niezerowa średnicę. Jest zatem niezła szansa, że zaczepisz o linię (nawet bardzo cienka)

[musialmi]

Chodzi o to, że dowolna płaszczyzna ma nieskończenie wiele więcej punktów od dowolnego odcinka..

A ja słyszałem, że odcinek i płaszczyzna mają tyle samo punktów.

Z intuicją to się nie kłóci, tak jak napisali przedmówcy - w życiu nic nie dzieje się punktowo (nieskończenie krótko, o nieskończenie małej powierzchni). Obczaj sobie paradoks Zenona z Elei o strzelaniu z łuku. On też miał z tym problem.
Btw, prawdopodobieństwo może być zero, ale to nie musi znaczyć, że jest to niemożliwe. Prawdopodobieństwo to matematyczny termin, a "niemożliwe" to już język niematematyczny.