zdarzenia niezależne

[szeregowiec]

Witam, znalazłem takie oto zadanko z prawdopodobieństwa. Uczę się do egzaminu i pomyślałem, że to zdanie w sam raz na egzamin. Czy ktoś z Was mógłby rozwiązać to zadanie krok po kroku, żeby było jasne skąd się co bierze? Przypuszczam, że nie tylko ja skorzystam z tego rozwiązania. Pozdrawiam!


Zakładamy, że \(\displaystyle{ (A_n)_{n\in\mathbb{N}}}\) stanowi ciąg zdarzeń niezależnych o własności
\(\displaystyle{ P(A_n)=\frac{1}{2}}\), dla \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\).
Wyznaczyć prawdopodobieństwo następujących zdarzeń

\(\displaystyle{ \cap_{n=1}^{\infty}\cup_{k=n}^{\infty}A_k}\)

\(\displaystyle{ \cap_{n=1}^{\infty}\cup_{k=n}^{\infty}A^{\prime}_k}\)

\(\displaystyle{ \cup_{n=1}^{\infty}\cap_{k=n}^{\infty}A_k}\)

\(\displaystyle{ \cup_{n=1}^{\infty}\cap_{k=n}^{\infty}A^{\prime}_k}\).