Dwa zadania - model kostki i procenty populacji

[HellideVain]

Zadanie 1.
Wśród wszystkich studentów 60% jest geniuszami, a 70% lubi czekoladę. 40% zalicza się do obu kategorii. Określić prawdopodobieństwo tego, że przypadkowo wybrany student nie jest ani geniuszem, ani nie lubi czekolady.

Zadanie 2.
Kostka jest obciążona tak, że każda parzysta liczba oczek jest dwukrotnie bardziej prawdopodobna niż liczba nieparzysta. Wszystkie parzyste liczby oczek są jednakowo prawdopodobne (tak samo jak nieparzyste). Skonstruować odpowiedni model probabilistyczny i określić prawdopodobieństwo tego, że wypadnie liczba oczek mniejsza od 4.

Na zadanie 1 nie mam pomysłu, poza tym, że za \(\displaystyle{ \Omega}\) postawiłabym 100 (jeśli operowałabym na %) lub 1 (jak zamienię % na liczby).

Zadanie 2. Wiem, że należy wyznaczyć \(\displaystyle{ \Omega}\), ciało i na tym ciele prawdopodobieństwo. Niby łatwe, ale co będzie \(\displaystyle{ \Omega}\) ?

[cz0rnyfj]

Zadanie 1
Korzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ P(A \cup B) = P (A) + P(B) - P(A \cap B)}\).
Z tego wyznaczymy sume zdarzen A i B.
Pozniej zastanówmy sie czym jest zdarzenie nie jest geniuszem ani nie lubi czekolady? Jest to zdarzenie przeciwne do lubi czekolade i jest geniuszem więc możemy je policzyc tak \(\displaystyle{ P(A \cup B) - P(A \cap B) = 0,5}\)

[HellideVain]

dzięki wielkie !! teraz ogarniam

a hmm ma ktoś jakąś wskazówkę do 2?

[Althorion]

Jedynka, trójka i piątka wypadają z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\); dwójka, czwórka i szóstka \(\displaystyle{ \frac{2}{9}}\).

[HellideVain]

już (raczej ) rozumiem. dziękuję bardzo za pomoc!

\(\displaystyle{ \Omega = 9}\) , bo dla parzystych: \(\displaystyle{ 2 \cdot 3 + \mbox{dla nieparzystych } 3 \cdot 1 = 9}\)
ciało to \(\displaystyle{ 2^{\Omega}=2^{9}}\), a prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \mbox{liczba oczek} < 4}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{9} (dla 1) + \frac{1}{9} (dla 3) + \frac{2}{9} (dla 2)}\)